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2022-2023学年江西省抚州市崇仁一中、广昌一中、金溪一中高二（上）第二次联考数学试卷

发布：2024/7/23 8:0:8

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．若空间向量
BA
=
（
1
，
4
，
1
）
，
BC
=
（
2
，
0
，-
2
）
，则
AC
=（　　）
A．（1，-4，-3） B．（1，-3，-4） C．（3，4，-1） D．（-1，4，3）
组卷：185引用：5难度：0.8
解析
2．已知某居民小区附近设有A，B，C，D4个核酸检测点，居民可以选择任意一个点位去做核酸检测，现该小区的3位居民要去做核酸检测，则检测点的选择共有（　　）
A．64种 B．81种 C．7种 D．12种
组卷：266引用：3难度：0.9
解析
3．设a∈R，若直线l₁：ax+2y-8=0与直线l₂：x+（a+1）y+5=0平行，则a的值为（　　）
A．1 B．-2 C．1或-2 D．-
2
3
组卷：180引用：5难度：0.8
解析
4．过点P（-
3
，-1）的直线l与圆x²+y²=1有公共点，则直线l倾斜角的取值范围是（　　）
A．（0，
π
6
] B．[0，
π
3
] C．[0，
π
6
] D．（0，
π
3
]
组卷：301引用：12难度：0.5
解析
5．为了纪念高中三年舍友之间留下的深厚情感，某宿舍的7位同学决定站成一排合照留念，其中中间位置只能站甲或乙，且甲、乙、丙三人不站在两侧，则不同的安排方法有（　　）
A．232种 B．464种 C．288种 D．576种
组卷：32引用：1难度：0.5
解析
6．若圆C₁：（x-1）²+y²=1与圆C₂：x²+y²-8x+8y+m=0相切，则m的值可以是（　　）
A．16或-4 B．7或-7 C．7或-4 D．16或-7
组卷：33引用：4难度：0.8
解析
7．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E，F分别为上底面A₁B₁C₁D₁和侧面CDD₁C₁的中心，则点C到平面AEF的距离为（　　）
A．
4
11
11
B．
11
4
C．
11
11
D．
2
11
11
组卷：144引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分）

21．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，已知
∠
BC
C
1
=
π
3
，BC=1，AB=C₁C=2，点E是棱C₁C的中点．
（1）求证：C₁B⊥平面ABC；
（2）求二面角A-EB₁-A₁的余弦值；
（3）在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面A₁B₁E所成角的正弦值为
2
11
11
，若存在，求出
CM
CA
的值；若不存在，请说明理由．
组卷：667引用：17难度：0.5
解析
22．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，四点
P
1
（
1
，
1
）
，
P
2
（
0
，
1
）
，
P
3
（
-
1
，
3
2
）
，
P
4
（
1
，
3
2
）
中恰有三点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点P是椭圆C的上顶点，点Q，R在椭圆C上，若直线PQ，PR的斜率分别为k₁，k₂，满足
k
1
•
k
2
=
3
4
，求△PQR面积的最大值．
组卷：86引用：5难度：0.5
解析