2023-2024学年上海市青浦区朱家角中学高一（上）质检数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分48分，每题4分）

• 1．若a∈{a²-a,0}，则实数a=

  ．
  组卷：43引用：3难度：0.8

  解析

• 2．用描述法表示直角坐标系中第二象限点的集合P，则P=

  ．
  组卷：86引用：3难度：0.8

  解析

• 3．将二次三项式2x²+4x-6因式分解为

  ．
  组卷：23引用：1难度：0.7

  解析

• 4．设a,b为实数，则a²+b²

  2a-2b-2（填“＞，≥，＜或≤”）
  组卷：427引用：6难度：0.8

  解析

• 5．陈述句“x＞1且y＞2”的否定形式是

  ．
  组卷：16引用：1难度：0.8

  解析

• 6．设全集U=R，已知集合A={x|x＞1，x∈R}，B={y|-1＜y＜2}，则

  A

  ∩

  B

  =

  ．
  组卷：30引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知P={x|2＜x＜k,x∈N，k∈R}，若集合P中恰有3个元素，则实数k的取值范围是

  ．
  组卷：194引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分56分，其中17题8分，18题10分，19-20每题12分，21题14分）

• 20．对任意给定的不小于3的正整数n,n元集合A={a₁，a₂，⋯，a_n}，B={b₁，b₂，⋯b_n}均为正整数集的子集，若满足：
  ①a₁+a₂+⋯+a_n=b₁+b₂+⋯+b_n；
  ②

  a

  2

  1

  +

  a

  2

  2

  +

  ⋯

  +

  a

  2

  n

  =

  b

  2

  1

  +

  b

  2

  2

  +

  ⋯

  +

  b

  2

  n

  ；
  ③A∩B=∅，则称A，B互为等矩集．
  （1）若集合A={1，5，6}与B={2，x,y}互为等矩集，求x,y的值；
  （2）证明：如果集合A={a₁，a₂，⋯，a_n}，B={b₁，b₂，⋯b_n}互为等矩集，那么对于任意的正整数k,集合A'={a₁+k,a₂+k,⋯，a_n+k}，B'={b₁+k,b₂+k,⋯b_n+k}也互为等矩集．
  组卷：37引用：3难度：0.5

  解析

• 21．设集合S⫋N^*，S≠∅，且满足（1）1∉S；（2）若x∈S，则

  1

  +

  12

  x

  -

  1

  ∈

  S

  ．
  （1）S能否为单元集，为什么？
  （2）求出只含两个元素的集合S．
  （3）满足题设条件的集合S共有几个？为什么？能否列举出来．
  组卷：423引用：4难度：0.1

  解析