2022-2023学年福建省漳州市高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列求导运算正确的是（　　）

  A．（sinx）'=-cosx	B． （ 1 x ） ′ = lnx
  C．（ax）'=xax-1	D． （ x ） ′ = 1 2 x
  组卷：523引用：10难度：0.7

  解析

• 2．已知事件A、B，设B⊆A，且P（A）=0.7，P（B）=0.42，则P（B|A）的值是（　　）

  A．0.294

  B．0.42

  C．0.6

  D．1
  组卷：136引用：2难度：0.7

  解析

• 3．根据分类变量X和Y的样本观察数据的计算结果，有不少于99.5%的把握认为X和Y有关，则χ²的一个可能取值为（　　）
  

  P（χ2≥x0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
  x0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

  A．3.971

  B．5.872

  C．6.775

  D．9.698
  组卷：142引用：2难度：0.5

  解析

• 4．已知空间向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  3

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  t

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，则

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =（　　）

  A．5

  B． 17

  C． 26

  D． 14 - 2 3
  组卷：175引用：3难度：0.7

  解析

• 5．若x=a为函数f（x）=（x-a）²（x-b）的极大值点，则（　　）

  A．a＞b

  B．a＜b

  C．ab＞0

  D．ab＜0
  组卷：50引用：1难度：0.6

  解析

• 6．对于集合A={θ₁，θ₂，…，θ_n}和常数θ₀，定义：

  μ

  =

  1

  n

  n

  ∑

  i

  =

  1

  tan

  2

  （

  θ

  i

  -

  θ

  0

  ）

  为集合A相对θ₀的“正切方差”．若集合

  A

  =

  {

  π

  3

  ，

  5

  π

  12

  ，

  5

  π

  6

  }

  ，

  θ

  0

  =

  π

  12

  ，则μ=（　　）

  A． 2 3

  B．1

  C． 5 3

  D．2
  组卷：48引用：1难度：0.5

  解析

• 7．若a=e^0.3，b=1.3，c=ln3.3，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．c＞a＞b
  组卷：84引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误，则该同学比赛结束；若回答正确，则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得m（0＜m≤100，m∈N）分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得n（0＜n≤100，n∈N）分，否则得0分．已知学生甲能正确回答A类问题的概率为p₁，能正确回答B类问题的概率为p₂，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．
  （1）若学生甲先回答A类问题，m=20，n=80，p₁=0.8，p₂=0.6，记X为学生甲的累计得分，求X的分布列和数学期望．
  （2）从下面的两组条件中选择一组作为已知条件．学生甲应选择先回答哪类问题，使得累计得分的数学期望最大？并证明你的结论．①m=n,p₁＞p₂；②p₁=p₂，m＞n.
  组卷：173引用：3难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-2-alnx.
  （1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
  （2）求证：当0＜a＜1时，f（x）＞0．
  组卷：54引用：3难度：0.7

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