2022-2023学年广东省广州九十七中高二（上）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂=3，S₅=25，则a₇=（　　）

  A．16

  B．15

  C．14

  D．13
  组卷：315引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知空间向量

  n

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  a

  ）

  ，

  m

  =

  （

  a

  ,

  2

  ，

  3

  ）

  ，且

  n

  ⊥

  m

  ，则

  |

  n

  -

  m

  |

  =（　　）

  A． 2 6

  B． 6

  C．20

  D． 2 5
  组卷：145引用：1难度：0.8

  解析

• 3．古代《九章算术》记载：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱”．由此可知第一人分得的钱数是（　　）

  A． 4 3

  B．1

  C． 2 3

  D． 1 3
  组卷：104引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知圆C₁：（x-5）²+（y-3）²=9，圆C₂：x²+y²-4x+2y-9=0，则两圆的位置关系为（　　）

  A．外离

  B．外切

  C．相交

  D．内切
  组卷：275引用：4难度：0.7

  解析

• 5．设{a_n}是等比数列，且a₁+a₂+a₃=1，a₂+a₃+a₄=2，则a₆+a₇+a₈=（　　）

  A．12

  B．24

  C．30

  D．32
  组卷：10158引用：47难度：0.8

  解析

• 6．过点P（2，1）作圆O：x²+y²=1的切线l,则切线l的方程为（　　）

  A．3x-4y-5=0	B．4x-3y-5=0
  C．y=1或4x-3y-5=0	D．y=1或3x-4y-5=0
  组卷：362引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知直线l₁：x-ay+2=0与直线l₂：（a+2）x+（a-4）y+a=0平行，则a的值是（　　）

  A．-4

  B．1

  C．-4或1

  D．4或-1
  组卷：216引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知数列{a_n}中，a₁=2且

  a

  n

  =

  2

  a

  n

  -

  1

  -

  n

  +

  2

  （

  n

  ≥

  2

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求a₂，a₃，并证明{a_n-n}是等比数列；
  （2）设

  b

  n

  =

  a

  n

  2

  n

  -

  1

  ，求数列{b_n}的前n项和S_n．
  组卷：442引用：2难度：0.6

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• 22．已知定点M（-1，0），圆N：（x-1）²+y²=16，点Q为圆N上动点，线段MQ的垂直平分线交NQ于点P，记P的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）过点M与N作平行直线l₁和l₂，分别交曲线C于点A，B和点D，E，求四边形ABDE面积的最大值．
  组卷：161引用：9难度：0.8

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