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2022-2023学年山东省济南市历城区七年级（下）期末数学试卷

发布：2024/6/5 8:0:7

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．在0，
-
1
3
，-1，
2
四个数中，最小的是（　　）
A．0 B．
-
1
3
C．-1 D．
2
组卷：89引用：2难度：0.9
解析
2．下列图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：133引用：6难度：0.9
解析
3．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是0.000 000 25，这个数用科学记数法表示为（　　）
A．2.5×10^-7 B．0.25×10^-6 C．0.25×10⁶ D．2.5×10⁷
组卷：226引用：3难度：0.8
解析
4．如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD=70°，则∠EGF的度数是（　　）
A．30° B．35° C．55° D．110°
组卷：239引用：2难度：0.9
解析
5．下列各式中，运算正确的是（　　）
A．m²•m³=m⁵ B．a³+a³=a⁶
C．（x+3）²=x²+9 D．
3
+
5
=
8
组卷：139引用：1难度：0.5
解析
6．下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（　　）
A．3，4，5 B．5，12，13 C．3，5，7 D．1，2，
3
组卷：425引用：11难度：0.5
解析
7．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：

温度/℃ -20 -10 0 10 20 30

声速/（m/s） 318 324 330 336 342 348

下列说法错误的是（　　）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声速为342m/s
D．当温度每升高10℃，声速增加8m/s
组卷：761引用：6难度：0.7
解析
8．如图，在数轴上点A表示的实数是（　　）
A．
3
B．2.2 C．2.3 D．
5
组卷：299引用：3难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共9个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点P从点A出发，沿射线AC以每秒4个单位长度的速度运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．

（1）AP的长为
；（用含t的代数式表示）
（2）若点P在∠ABC的角平分线上，求t的值；
（3）在整个运动中，求出△ABP是等腰三角形时t的值．
组卷：780引用：2难度：0.5
解析
25．在七年级的学习中，我们知道：（1）三角形的内角和等于180°，
（2）等腰三角形的两个底角相等．下面我们对这两点知识作进一步思考和探索．
（一）三角形的外角．三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为三角形的外角．如图1，∠1就是△ABC的∠ACB的外角．在三角形的每个顶点位置都可以找到它的外角，以∠1为例，我们探索外角与其它角的关系．
∵∠1+∠ACB=180°（①
），
∠A+∠B+∠ACB=180°（②
），
∴∠1=180°-∠ACB，∠A+∠B=180°-∠ACB，
∴∠1=∠A+∠B（③
），
∴∠1＞∠A，∠1＞∠B，
由此我们得到了三角形外角的两条性质：
（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻内角；
问题1：（1）请在以上括号①②③中填上适当的理由；
（2）请在图1中分别画出∠BAC和∠ABC的一个外角，并分别标注为∠2，∠3；
（二）等腰三角形的两个底角相等．等腰三角形的两个底角相等，我们简述为“等边对等角”，数学小组据此提出问题：三角形中大边对的内角也大，即“大边对大角”正确吗？小聪同学进行了如下探索．
问题2：如图2，△ABC中AB＞AC，求证：∠ACB＞∠B，证明：如图3，在AB边上截取AD=AC，连接CD，
∵AD=AC，
∴∠2=∠3（④
），
∵∠ACB＞∠3（整体大于部分），
又∵∠2＞∠B（⑤
），
∴∠ACB＞∠B，
由此说明三角形中大边对大角，请在以上括号④⑤中填上适当的理由．
问题3：如图4，△ABC中∠1=∠2，AB=AC+CD，请判断∠C=2∠B是否成立，并说明理由．
组卷：392引用：1难度：0.4
解析