在七年级的学习中，我们知道：（1）三角形的内角和等于180°，
（2）等腰三角形的两个底角相等．下面我们对这两点知识作进一步思考和探索．
（一）三角形的外角．三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为三角形的外角．如图1，∠1就是△ABC的∠ACB的外角．在三角形的每个顶点位置都可以找到它的外角，以∠1为例，我们探索外角与其它角的关系．
∵∠1+∠ACB=180°（①平角的定义平角的定义），
∠A+∠B+∠ACB=180°（②三角形的内角和定理三角形的内角和定理），
∴∠1=180°-∠ACB，∠A+∠B=180°-∠ACB，
∴∠1=∠A+∠B（③等量代换等量代换），
∴∠1＞∠A，∠1＞∠B，
由此我们得到了三角形外角的两条性质：
（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻内角；
问题1：（1）请在以上括号①②③中填上适当的理由；
（2）请在图1中分别画出∠BAC和∠ABC的一个外角，并分别标注为∠2，∠3；
（二）等腰三角形的两个底角相等．等腰三角形的两个底角相等，我们简述为“等边对等角”，数学小组据此提出问题：三角形中大边对的内角也大，即“大边对大角”正确吗？小聪同学进行了如下探索．
问题2：如图2，△ABC中AB＞AC，求证：∠ACB＞∠B，证明：如图3，在AB边上截取AD=AC，连接CD，
∵AD=AC，
∴∠2=∠3（④等边对等角等边对等角），
∵∠ACB＞∠3（整体大于部分），
又∵∠2＞∠B（⑤三角形的外角大于任意一个与其不相邻的内角三角形的外角大于任意一个与其不相邻的内角），
∴∠ACB＞∠B，
由此说明三角形中大边对大角，请在以上括号④⑤中填上适当的理由．
问题3：如图4，△ABC中∠1=∠2，AB=AC+CD，请判断∠C=2∠B是否成立，并说明理由．
【考点】三角形综合题．
【答案】平角的定义；三角形的内角和定理；等量代换；等边对等角；三角形的外角大于任意一个与其不相邻的内角
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/4 8:0:5组卷：393引用：1难度：0.4
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1．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（m,0），（2，-4），（n,0），且m,n满足方程（m-2）xn-4+
=0为二元一次方程．ym2-3
（1）求A、C的坐标；
（2）若点D为y轴正半轴上的一个动点．
①如图1，已知∠DAO=∠ACB，∠ADO与∠ACB的角平分线交于点P，求∠P的度数；
②如图2，连接BD，交x轴于点E．若S△ADE≤S△BCE成立．设动点D坐标为（0，a），求a的取值范围．
发布：2025/6/8 0:30:1组卷：83引用：1难度：0.1 -
2．如图，在平面直角坐标系中，A（0，a），C（b,3），且满足|4+a|+=0，过点C作CB⊥y轴于点B，连接AC，动点P从点B出发沿射线BC以每秒1个单位长度的速度运动（点P不与点C重合），设运动的时间为1秒．b-3
（1）求a,b的值；
（2）设△APC的面积为S，用含t的式子表示S，并写出t的取值范围；
（3）在x轴上是否存在点M，使△ABM的面积等于△ABC的面积的2倍？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．发布：2025/6/8 15:0:1组卷：18引用：1难度：0.1 -
3．已知线段AB⊥l于点B，点D在直线l上，分别以AB、AD为边作等边三角形ABC和等边三角形ADE，直线CE交直线l于点F．
（1）当点F在线段BD上时，如图①，直接写出DF，CE，CF之间的关系 ．
（2）当点F在线段BD的延长线上时，如图②，当点F在线段DB的延长线上时，如图③，请分别写出线段DF、CE、CF之间的数量关系，在图②、图③中选一个进行证明．
（3）在（1）、（2）的条件下，若BD=2BF，EF=6，请直接写出CF的值．
发布：2025/6/8 2:0:5组卷：424引用：2难度：0.1
