2023-2024学年河南省新乡市封丘县金瀚学校九年级（上）入学数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列一定是二次根式的是（　　）

  A． 3 3

  B．2

  C．- 5

  D． a - 1
  组卷：499引用：4难度：0.5

  解析

• 2．若代数式

  1

  x

  +

  1

  有意义，则x应满足的条件是（　　）

  A．x≠-1

  B．x＞-1

  C．x＜-1

  D．x≥-1
  组卷：99引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A． 12 ÷ 2 = 6

  B． 3 + 2 = 5

  C． （ - 3 ） 2 = 3

  D． 4 3 - 3 3 = 1
  组卷：124引用：1难度：0.5

  解析

• 4．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

  A． 24

  B． 15

  C． 5 3

  D． 0 . 3
  组卷：688引用：9难度：0.8

  解析

• 5．化简

  9

  -

  6

  x

  +

  x

  2

  +

  （

  2

  x

  -

  7

  ）

  2

  的结果是（　　）

  A．3x-10

  B．3x+10

  C．10-3x

  D．10x-3
  组卷：313引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知x,y是实数，且满足

  y

  =

  x

  -

  2

  +

  2

  -

  x

  +

  1

  8

  ，则

  x

  •

  y

  的值是（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C．2

  D． 1 3
  组卷：456引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（共55分）

• 19．已知关于x的一元二次方程x²+2x-k=0有两个不相等的实数根．
  （1）求k的取值范围；
  （2）当k=1时，求方程的解．
  组卷：185引用：4难度：0.8

  解析

• 20．阅读材料：我们学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当a＞0，b＞0时，有（

  a

  -

  b

  ）²=a-2

  ab

  +b,所以a+b≥2

  ab

  ，当且仅当a=b时取等号．
  请利用上述结论解决以下问题：
  （1）当x＞0时，x+

  1

  x

  的最小值为

  ；当x＜0时，x+

  1

  x

  的最大值为

  ；
  （2）当x＞0时，求函数y=

  x

  2

  +

  3

  x

  +

  16

  x

  的最小值．
  组卷：187引用：1难度：0.5

  解析