2023-2024学年河北师大附属实验中学高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x²+x-2＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{0，1}

  C．{-1，0，1}

  D．{1，2，0}
  组卷：20引用：10难度：0.9

  解析

• 2．命题p：∃n∈N，n²≥2ⁿ，则命题p的否定为（　　）

  A．∀n∈N，n2≤2n

  B．∃n∈N，n2≤2n

  C．∀n∈N，n2＜2n

  D．∃n∈N，n2＜2n
  组卷：242引用：9难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=x⁴-x³的图象在点（-1，f（-1））处的切线方程为（　　）

  A．y=x+3

  B．y=7x+9

  C．y=-x+1

  D．y=-7x-5
  组卷：95引用：8难度：0.7

  解析

• 4．若tanθ=

  5

  ，则cos2θ=（　　）

  A． - 3 5

  B． - 2 3

  C． 3 5

  D． 2 3
  组卷：334引用：8难度：0.8

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 - x ， x ≤ 0

  1 x - x , x ＞ 0

  ，g（x）=f（x）-x-a.若g（x）有2个零点，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[-1，0）

  B．[0，+∞）

  C．[-1，+∞）

  D．[1，+∞）
  组卷：242引用：5难度：0.5

  解析

• 6．为了得到函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  4

  ）

  的图象，只需将函数g（x）=cos2x的图象（　　）

  A．向左平移 3 π 8 个单位长度

  B．向右平移 3 π 8 个单位长度

  C．向左平移 π 8 个单位长度

  D．向右平移 π 8 个单位长度
  组卷：598引用：11难度：0.7

  解析

• 7．国家新能源车电池衰减规定是在质保期内，电池的性能衰减不能超过20%，否则由厂家免费为车主更换电池．某品牌新能源车动力电池容量测试数据显示：电池的性能平均每年的衰减率为1.5%，该品牌设置的质保期至多为（　　）（参考数据：lg2≈0.3010，lg985≈2.9934）

  A．12年

  B．13年

  C．14年

  D．15年
  组卷：249引用：15难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  co

  s

  2

  x

  +

  3

  sinxcosx

  +

  1

  ，x∈R．
  （1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
  （2）求

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  时，函数y=f（x）的值域．
  组卷：856引用：8难度：0.6

  解析

• 22．为进一步奏响“绿水青山就是金山银山”的主旋律，某旅游风景区以“绿水青山”为主题，特别制作了旅游纪念章，并决定近期投放市场根据市场调研情况，预计每枚纪念章的市场价ry（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如表．
  

  上市时间x/天	2	6	32
  市场价y/元	148	60	73

  （1）根据表数据，从①y=

  a

  x

  +b（a≠0），②y=alog_bx（a≠0，b＞0，b≠1），③y=ax+

  b

  x

  （a＞0，b＞0）中选
  取一个恰当的函数描述每枚纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系（无需说明理由），并求出该函数的解析式；
  （2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及每枚纪念章的最低市场价．
  组卷：27引用：6难度：0.5

  解析