2022-2023学年河南省周口市项城市5校高二（下）月考数学试卷（6月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若集合A={x|2^x-4＞0}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（　　）

  A．{x|x＞0}

  B．{x|2＜x＜3}

  C．{x|0＜x＜2}

  D．{x|x＞2}
  组卷：31引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知p：对任意的x∈R，a＜x²+1，q：存在x₀∈R，使得a＜3-x²，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：125引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知正项数列{a_n}满足a_m•a_n=2a_m+n，m,n∈N^*，且a₁=1，则{a_n}的前5项和S₅=（　　）

  A． 31 32

  B． 63 32

  C． 31 16

  D． 47 32
  组卷：23引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知直线l₁上有A，B，C三个不同的点，且2AB=BC=2，直线l₂上有D，E，F，G，H五个不同的点，且DE=EF=FG=GH=1，l₁∥l₂，且l₁，l₂间的距离为1，则由这些点构成的面积为1的三角形的个数为（　　）

  A．6

  B．14

  C．17

  D．25
  组卷：52引用：3难度：0.5

  解析

• 5．已知

  asi

  n

  2

  x

  2

  =

  b

  -

  cosx

  ，则函数f（x）=sin^ax-cos^bx的（　　）

  A．最小值为-1，最大值为 5 4

  B．最小值为 - 2 ，最大值为 2

  C．最小值为-1，最大值为1

  D．最小值为1，最大值为 5 4
  组卷：25引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知平面向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  6

  ，

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =

  |

  3

  a

  -

  4

  b

  |

  ，则

  a

  在

  b

  方向上的投影向量的模的最小值为（　　）

  A． 4 7

  B． 6 7

  C． 12 7

  D． 24 7
  组卷：99引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知抛物线y²=-4x,过其焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，交准线于点D，且B是线段AD的中点，则|AB|=（　　）

  A． 9 2

  B． 7 2

  C． 3 2

  D． 1 2
  组卷：36引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左顶点为A，虚轴上端点为B，左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为

  5

  3

  ，△ABF₁的面积为4．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）若过F₂且与x轴的夹角在

  （

  0

  ，

  π

  4

  ]

  内的直线l交双曲线C于D，E两点，△F₁DE的面积为

  480

  2

  7

  ，求l的方程．
  组卷：28引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  ax

  e

  x

  ，a∈R．
  （1）若a=2，求f（x）的单调区间；
  （2）若a=1，x₁，x₂是方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  1

  e

  x

  的两个实数根，证明：x₁+x₂＞2．
  组卷：53引用：3难度：0.4

  解析