2023-2024学年福建省福州市鼓楼区文博中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1282引用：213难度：0.8

  解析

• 2．已知⊙O的半径为5cm,若OP=3cm,则点P与⊙O的位置关系是（　　）

  A．点P在⊙O外

  B．点P在⊙O上

  C．点P在⊙O内

  D．不能确定
  组卷：201引用：9难度：0.9

  解析

• 3．关于x的一元二次方程x²+ax=5的一个根是1，则a的值是（　　）

  A．0

  B．1

  C．4

  D．-4
  组卷：263引用：6难度：0.9

  解析

• 4．方程x²=x的根的情况为（　　）

  A．有两个不相等的实数根

  B．有两个互为相反数的实数

  C．只有一个实数根

  D．没有实数根
  组卷：128引用：5难度：0.9

  解析

• 5．将抛物线y=x²向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（　　）

  A．y=（x-2）2-3

  B．y=（x-2）2+3

  C．y=（x+2）2-3

  D．y=（x+2）2+3
  组卷：827引用：22难度：0.9

  解析

• 6．如图，在△ABC中，以点C为中心，将△ABC顺时针旋转25°得到△DEC，边DE，AC相交于点F，若∠A=35°，则∠EFC的度数为（　　）

  A．50°

  B．60°

  C．70°

  D．120°
  组卷：206引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，且点C、O在弦AB的同侧，若∠ABO=50°，则∠ACB的度数为（　　）

  A．50°

  B．45°

  C．30°

  D．40°
  组卷：184引用：12难度：0.9

  解析

• 8．如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC=BD=4，∠A=45°，则

  ˆ

  CD

  的长度为（　　）

  A．π

  B．2π

  C．2 2 π

  D．4π
  组卷：1717引用：16难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 24．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．
  （1）求证：△AMB≌△ENB；
  （2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；
  ②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；
  （3）当AM+BM+CM的最小值为

  3

  +

  1

  时，求正方形的边长．
  组卷：14078引用：59难度：0.1

  解析

• 25．如图，已知点A（0，2），B（2，2），抛物线F：y=x²-2mx+m²-2与直线x=-2交于点P．
  （1）当抛物线F经过点C（-1，-2），求此时抛物线的表达式；
  （2）设点P的纵坐标为y_p，求y_p的最小值，此时抛物线F上有两点（x₁，y₁）、（x₂，y₂），且x₁＜x₂≤-2，比较y₁与y₂的大小；
  （3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．
  组卷：272引用：2难度：0.6

  解析