2022-2023学年河南省商丘市夏邑县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．垃圾分类不仅有利于提升全社会的文明程度，还可以减少不同垃圾的相互污染，有利于废旧物质的回收利用，而且有利于对生态垃圾和非生态垃圾的分离．下列垃圾分类标识图片既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：80引用：6难度：0.9

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• 2．用配方法解方程x²+8x+9=0，变形后的结果正确的是（　　）

  A．（x+4）2=-9

  B．（x+4）2=-7

  C．（x+4）2=25

  D．（x+4）2=7
  组卷：885引用：11难度：0.7

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• 3．学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间只进行一次比赛），共进行了28场比赛，设参加这次比赛的队有x个，则可列方程（　　）

  A． 1 2 x （ x - 1 ） = 28	B．x（x-1）=28
  C． 1 2 x （ x + 1 ） = 28	D．x（x+1）=28
  组卷：538引用：9难度：0.5

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• 4．已知二次函数y=a（x+1）²-b（a≠0）有最小值1，则a,b的大小关系为（　　）

  A．a＞b

  B．a＜b

  C．a=b

  D．不能确定
  组卷：1455引用：29难度：0.7

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• 5．将二次函数y=2x²的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（　　）

  A．y=2（x+2）2+3	B．y=2（x+2）2-3
  C．y=2（x-2）2-3	D．y=2（x-2）2+3
  组卷：3395引用：62难度：0.7

  解析

• 6．如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点A（-2，5），则点C的坐标是（　　）

  A．（5，-2）

  B．（2，-5）

  C．（2，5）

  D．（-2，-5）
  组卷：1824引用：22难度：0.8

  解析

• 7．如图，Rt△ABC中，∠A=30°，∠ABC=90°．将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A'BC'．此时恰好点C在A'C'上，A'B交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：1676引用：11难度：0.6

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三、解答题。本大题共7小题，共72分）

• 22．2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，某超市在今年1月份销售“冰墩墩”256个，“冰墩墩”十分畅销，2、3月份销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400个．
  （1）求“冰墩墩”2、3这两个月销售量的月平均增长率；
  （2）若“冰墩墩”每个进价40元，原售价为每个60元，该超市在今年4月份进行降价促销，经调查发现，若“冰墩墩”在3月份的基础上每个降价1元，销售量可增加40个，当“冰墩墩”每个售价为多少元时，出售“冰墩墩”在4月份利润最大，最大利润为多少元？
  组卷：121引用：3难度：0.5

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• 23．已知：边长为4的正方形ABCD，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF=45°，连接EF．求证：EF=BE+DF．
  思路分析：
  （1）如图1，∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠B=∠ADC=90°，
  ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE'，则F、D、E'在一条直线上，
  ∠E'AF=

  度，…
  根据定理，可证：△AEF≌△AE'F．
  ∴EF=BE+DF．
  类比探究：
  （2）如图2，当点E在线段CB的延长线上，探究EF、BE、DF之间存在的数量关系，并写出证明过程；
  拓展应用：
  （3）如图3，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，∠BAC=2∠DAE．若S_△ABC=14，S_△ADE=6，求线段BD、DE、EC围成的三角形的面积．
  
  组卷：1004引用：9难度：0.2

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