2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，某超市在今年1月份销售“冰墩墩”256个，“冰墩墩”十分畅销，2、3月份销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400个．
（1）求“冰墩墩”2、3这两个月销售量的月平均增长率；
（2）若“冰墩墩”每个进价40元，原售价为每个60元，该超市在今年4月份进行降价促销，经调查发现，若“冰墩墩”在3月份的基础上每个降价1元，销售量可增加40个，当“冰墩墩”每个售价为多少元时，出售“冰墩墩”在4月份利润最大，最大利润为多少元？
【答案】（1）25%；
（2）55元；9000元．
（2）55元；9000元．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/23 8:0:10组卷：121引用：3难度：0.5
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1．如图是小智用数学软件模拟弹球运动轨迹的部分示意图，已知弹球P从x轴上的点A向右上方弹射出去，沿抛物线l1：y=-x2+2x+15运动，落到图示的台阶S1-S5某点Q处后，又立即向右上方弹起，运动轨迹形成另一条与L1形状相同的抛物线L2，抛物线L2的顶点N与点Q的垂直距离为4，点A到台阶底部O的距离为3，最高一是台阶S1到x轴的距离为9，S1～S5每层台阶的高和宽均分别为1和1.5．台阶的各拐角均为直角．
（1）求弹球P上升到最高点M时，弹球到x轴的距离；
（2）①指出落点Q在哪一层台阶上，并求出点Q的坐标；
②求出抛物线L2的解析式；
（3）已知△BCD的BC边紧贴x轴，∠C=90°，BC=1，CD=2，当弹球沿抛物线L2下落能击中△BCD时，求点C的横坐标的最大值与最小值．发布：2025/5/25 10:30:1组卷：199引用：1难度：0.3 -
2．某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如表所示：
（1）直接写出y与x之间的函数表达式 ；每千克售价x（元） … 25 30 35 … 日销售量y（千克） … 102 92 82 …
（2）该超市要想获得1280元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？
（3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大并求出最大利润．发布：2025/5/25 10:30:1组卷：283引用：5难度：0.6 -
3．超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元．
（1）求苹果的进价；
（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克，写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式；
（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为z=-x+12．在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润w（元）最大，求一天购进苹果数量．（利润=销售收入-购进支出）1100发布：2025/5/25 11:0:2组卷：1366引用：10难度：0.5
