2023-2024学年山西省朔州市怀仁一中高三（上）第一次月考数学试卷（8月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知i为虚数单位，则复数

  z

  =

  3

  -

  i

  2

  +

  i

  3

  的虚部为（　　）

  A． - 1 2

  B． - 3 2

  C． - 1 2 i

  D． - 3 2 i
  组卷：266引用：3难度：0.5

  解析

• 2．下列向量关系式中，正确的是（　　）

  A． MN = NM	B． AB + AC = BC
  C． AB - AC = BC	D． MN + NP + PQ = MQ
  组卷：166引用：5难度：0.8

  解析

• 3．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₃=9，a₅=7，则a₈=（　　）

  A． 25 3

  B．10

  C．11

  D． 34 3
  组卷：169引用：4难度：0.7

  解析

• 4．若x＜0，则函数

  y

  =

  2

  +

  x

  +

  3

  x

  有（　　）

  A．最小值 2 + 2 3

  B．最大值 2 - 2 3

  C．最小值 2 - 2 3

  D．最大值 2 + 2 3
  组卷：356引用：3难度：0.7

  解析

• 5．二项式

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  8

  的展开式中的常数项为（　　）

  A．1792

  B．-1792

  C．1120

  D．-1120
  组卷：440引用：5难度：0.5

  解析

• 6．某人家的抽屉里有4双不同花色的袜子，从中随机任取3只，则这3只袜子中恰有2只花色相同的概率为（　　）

  A． 3 7

  B． 3 8

  C． 2 7

  D． 3 16
  组卷：44引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  ，若

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  4

  在

  （

  -

  π

  6

  ，

  π

  3

  ）

  内的两个根为α，β（α＜β），则sin（α-β）=（　　）

  A． 3 4

  B． 7 4

  C．- 3 4

  D．- 7 4
  组卷：24引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=[x²-（a+2）x+a+2]e^x，其中a∈R．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）当a≤2时，若关于x的不等式f（x）≥-1恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：81引用：4难度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，短轴长为2．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）已知点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点D为椭圆C的下顶点，点P为椭圆C上异于椭圆顶点的动点，直线AP与直线BD相交于点M，直线BP与直线AD相交于点N．证明：直线MN与x轴垂直．
  组卷：75引用：10难度：0.5

  解析