2022-2023学年云南省楚雄州天人中学高三（上）开学数学试卷

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

• 1．已知集合A={1，2，3，4}，集合

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  ，

  x

  ∈

  A

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}	B．{1，4}
  C．{1，2，3，4}	D． { 1 ， 2 ， 3 ， 2 ， 3 ， 4 }
  组卷：4引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z=2+

  3

  i,则z²-z在复平面内对应的点所在的象限为（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：35引用：2难度：0.8

  解析

• 3．新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源的汽车，包括纯电动汽车和其他类型车辆（如增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车等）．具有环保、节能、效率高、使用成本低、噪音小等优势．近年来，我国新能源汽车市场飞速发展．如图1所示为2015年至2021年H1（H1表示上半年）中国新能源汽车保有量统计情况，根据图中所给信息，以下说法错误的是（　　）
  

  A．中国新能源汽车保有量在2017年首次突破百万辆

  B．自2015年起至2021年H1，中国新能源汽车保有量每年都在增加

  C．2016年纯电动汽车保有量增长率最大

  D．相比2018年，2019年纯电动汽车保有量占新能源汽车保有量的比率降低了
  组卷：35引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知直线l：（a-1）x+y-3=0，圆C：（x-1）²+y²=5．则“a=-1”是“l与C相切”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：99引用：3难度：0.8

  解析

• 5．

  （

  1

  -

  1

  x

  2

  ）

  （x+2）⁶的展开式中x³的系数为（　　）

  A．160

  B．-160

  C．148

  D．-148
  组卷：126引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知M是抛物线C：x²=4y上一点，F为抛物线的焦点，点N（0，-2），若|MF|=|NF|，则△MFN的面积为（　　）

  A． 2 2

  B． 2 3

  C． 3 2

  D． 3 3
  组卷：108引用：7难度：0.7

  解析

• 7．《红楼梦》第三十八回“林潇湘魁夺菊花诗，薛蘅芜讽和螃蟹咏”中史湘云做东海棠诗社，拟了十二首菊花诗邀众姐妹并宝玉作诗．若已知贾宝玉做了《访菊》《种菊》两首，薛宝钗做了《忆菊》《画菊》两首，剩下八首诗分由林黛玉、史湘云、探春作了，且每人至少作了两首，则不同的情况有（　　）

  A．980

  B．490

  C．5880

  D．2940
  组卷：99引用：3难度：0.9

  解析

四、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞a＞0）的右焦点为F（c,0），从①虚轴长为2

  3

  ；②离心率为2；③双曲线C的两条渐近线夹角为60°中选取两个作为条件，求解下面的问题．
  （1）求C的方程；
  （2）过点F的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，O为坐标原点，记△AOB，△FOB面积分别为S₁，S₂，若

  S

  1

  S

  2

  =

  3

  +1，求直线l的方程．
  （注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．）
  组卷：57引用：2难度：0.6

  解析

• 22．设a∈R，函数f（x）=x-alnx.
  （1）若f（x）有最小值1，求a的值；
  （2）已知m＞1，讨论函数g（x）=

  e

  x

  x

  -x^m-x+（1+m）lnx在（1，+∞）上的零点个数．
  组卷：29引用：3难度：0.6

  解析