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2023-2024学年山东省德州市禹城市高三（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/10/3 3:0:2

一、选择题

1．设集合A={x|x²+3x-4＞0}，B={x∈Z|0＜|x|≤2}，则（∁_RA）∩B=（　　）
A．{-1，1} B．{-2，-1} C．{-2，-1，1} D．{-2，-1，1，2}
组卷：137引用：5难度：0.8
解析
2．如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，E为AD的中点，F为CO的中点，若
EF
=
x
OC
+
y
OD
，则x-2y=（　　）
A．1 B．2 C．
5
3
D．
3
2
组卷：418引用：9难度：0.8
解析
3．设等比数列{a_n}的公比为q,则“q＞1“是“数列{a_n}为递增数列”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：137引用：12难度：0.8
解析
4．已知向量
a
=
（
2
，
1
）
，
b
=
（
2
，-
2
）
，向量
a
在向量
b
上的投影向量的坐标为（　　）
A．（2，-2） B．
（
1
2
，-
1
2
）
C．
（
2
5
，
1
5
）
D．
（
2
2
，-
2
2
）
组卷：172引用：4难度：0.8
解析
5．八卦是中国古老文化的深奥概念，下图示意太极八卦图．现将一副八卦简化为正八边形ABCDEFGH，设其边长为a,中心为O，则下列选项中不正确的是（　　）
A．
AB
•
AC
=
AB
•
AD
B．
OA
•
OB
+
OC
•
OF
=
0
C．
EG
和
HD
是一对相反向量 D．
|
AB
-
BC
+
CD
+
EF
-
FG
|
=
a
组卷：256引用：8难度：0.7
解析
6．阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．深圳一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”，由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s（单位；cm）和时间t（单位：s）的函数关系式为
s
=
A
sin
（
1
3
ωt
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
，若振幅是2，图象上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点（1，2），则ω和φ的值分别为（　　）
A．π，
π
6
B．
2
π
，
π
3
C．
π
，-
π
6
D．2π，
-
π
3
组卷：82引用：5难度：0.7
解析
7．已知定义在R上的函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），且f（x-1）是偶函数，当1≤x≤3时，
f
（
x
）
=
2
x
+
1
4
，则f（log₂40）=（　　）
A．
5
2
B．
9
4
C．
11
4
D．3
组卷：569引用：6难度：0.6
解析

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四、解答题

21．已知函数f（x）=
a
x
-x+alnx存在两个极值点x₁，x₂．
（1）求a的取值范围；
（2）求f（x₁）+f（x₂）-3a的最小值．
组卷：280引用：11难度：0.6
解析
22．设函数f（x）=
x
e
x
+ax²-2ax,g（x）=
3
lnx
x
+2ax+
2
e
x
，a∈R．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若a∈[-1，0），求证：g（x）＜4a+3．
组卷：367引用：7难度：0.3
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A． AB • AC = AB • AD	B． OA • OB + OC • OF = 0
C． EG 和 HD 是一对相反向量	D． \| AB - BC + CD + EF - FG \| = a

2023-2024学年山东省德州市禹城市高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题

1．设集合A={x|x2+3x-4＞0}，B={x∈Z|0＜|x|≤2}，则（∁RA）∩B=（ ）

2．如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，E为AD的中点，F为CO的中点，若EF=xOC+yOD，则x-2y=（ ）

3．设等比数列{an}的公比为q,则“q＞1“是“数列{an}为递增数列”的（ ）

4．已知向量a=（2，1），b=（2，-2），向量a在向量b上的投影向量的坐标为（ ）

5．八卦是中国古老文化的深奥概念，下图示意太极八卦图．现将一副八卦简化为正八边形ABCDEFGH，设其边长为a,中心为O，则下列选项中不正确的是（ ）

7．已知定义在R上的函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），且f（x-1）是偶函数，当1≤x≤3时，f（x）=2x+14，则f（log240）=（ ）

四、解答题

21．已知函数f（x）=ax-x+alnx存在两个极值点x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）求f（x1）+f（x2）-3a的最小值．

22．设函数f（x）=xex+ax2-2ax,g（x）=3lnxx+2ax+2ex，a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若a∈[-1，0），求证：g（x）＜4a+3．

1．设集合A={x|x²+3x-4＞0}，B={x∈Z|0＜|x|≤2}，则（∁_RA）∩B=（　　）

2．如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，E为AD的中点，F为CO的中点，若
EF
=
x
OC
+
y
OD
，则x-2y=（　　）

3．设等比数列{a_n}的公比为q,则“q＞1“是“数列{a_n}为递增数列”的（　　）

4．已知向量
a
=
（
2
，
1
）
，
b
=
（
2
，-
2
）
，向量
a
在向量
b
上的投影向量的坐标为（　　）

5．八卦是中国古老文化的深奥概念，下图示意太极八卦图．现将一副八卦简化为正八边形ABCDEFGH，设其边长为a,中心为O，则下列选项中不正确的是（　　）

7．已知定义在R上的函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），且f（x-1）是偶函数，当1≤x≤3时，
f
（
x
）
=
2
x
+
1
4
，则f（log₂40）=（　　）

21．已知函数f（x）=
a
x
-x+alnx存在两个极值点x₁，x₂．
（1）求a的取值范围；
（2）求f（x₁）+f（x₂）-3a的最小值．

22．设函数f（x）=
x
e
x
+ax²-2ax,g（x）=
3
lnx
x
+2ax+
2
e
x
，a∈R．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若a∈[-1，0），求证：g（x）＜4a+3．