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2022-2023学年辽宁省朝阳市建平实验中学高二（上）第二次月考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（每小题5分，共40分）

1．下列命题中正确的是（　　）
A．四棱柱是平行六面体
B．直平行六面体是长方体
C．六个面都是矩形的六面体是长方体
D．底面是矩形的四棱柱是长方体
组卷：286引用：3难度：0.9
解析
2．已知圆锥的轴截面是斜边为2
3
的直角三角形，该圆锥的体积为（　　）
A．
3
3
π
B．
3
3
2
π
C．
3
π D．3
3
π
组卷：227引用：5难度：0.9
解析
3．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别为AA₁，AB，BB₁，B₁C₁的中点．则异面直线EF与GH所成的角等于（　　）
A．120° B．90° C．60° D．45°
组卷：178引用：9难度：0.7
解析
4．已知空间中三点A（0，1，0），B（2，2，0），C（-1，3，1），则下列说法错误的是（　　）
A．
AB
与
AC
不是共线向量
B．与
AB
同向的单位向量是（
2
5
5
，
5
5
，0）
C．
AB
和
BC
夹角的余弦值是
55
11
D．平面ABC的一个法向量是（1，-2，5）
组卷：399引用：7难度：0.5
解析
5．已知m,n是两条直线，α，β是两个平面．给出下列命题：①若m⊥α，m⊥n,则n∥α；②若m⊥β，n⊥β，则n∥m；③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；④若α∥β，m⊂α，n⊂β，则n∥m；⑤α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n,则命题正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：398引用：6难度：0.7
解析
6．如图，三棱锥O-ABC中，M，N分别是棱OA，BC的中点，点G在线段MN上，且
MG
=
2
GN
，设
OG
=
x
OA
+
y
OB
+
z
OC
，则x,y,z的值分别是（　　）
A．x=
1
3
，y=
1
3
，z=
1
3
B．
x
=
1
3
，
y
=
1
3
，
z
=
1
6
C．
x
=
1
3
，
y
=
1
6
，
z
=
1
3
D．
x
=
1
6
，
y
=
1
3
，
z
=
1
3
组卷：51引用：2难度：0.8
解析
7．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=
2
B
B
1
=2，则C到直线AB₁的距离为（　　）
A．
15
5
B．
10
5
C．
15
3
D．
30
3
组卷：269引用：8难度：0.8
解析

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四、解答题（共70分）

21．如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，M为BC中点，且PB⊥AM．
（1）求BC；
（2）求二面角A-PM-B的正弦值．
组卷：8580引用：38难度：0.5
解析
22．如图，在正四棱锥S-ABCD中，底面边长为
2
，点P在线段SD上，且△SAC的面积为1．
（1）若点P是SD的中点，求证：平面SCD⊥平面PAC；
（2）是否存在点P，使得直线SC与平面ACP所成角的余弦值为
15
5
？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．
组卷：82引用：4难度：0.5
解析