2022-2023学年辽宁省沈阳市法库县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（下列各题备选答案中只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）

• 1．若方程（x-1）²=m有解，则m的取值范围是（　　）

  A．m≤0

  B．m≥0

  C．m＜0

  D．m＞0
  组卷：1395引用：5难度：0.7

  解析

• 2．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（　　）

  A．仅主视图不同

  B．仅俯视图不同

  C．仅左视图不同

  D．主视图、左视图和俯视图都相同
  组卷：1290引用：26难度：0.9

  解析

• 3．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′=α，则栏杆A端升高的高度为（　　）

  A． 4 sinα 米

  B．4sinα米

  C． 4 cosα 米

  D．4cosα米
  组卷：2415引用：33难度：0.8

  解析

• 4．反比例函数y=

  k

  x

  的图象经过点（2，1），则下列说法错误的是（　　）

  A．k=2

  B．函数图象分布在第一、三象限

  C．当x＞0时，y随x的增大而增大

  D．当x＜0时，y随x的增大而减小
  组卷：735引用：7难度：0.6

  解析

• 5．如图，平行于正多边形一边的直线，将正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1133引用：11难度：0.7

  解析

• 6．把函数y=（x-1）²+2图象向左平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（　　）

  A．y=x2+2

  B．y=（x-1）2+1

  C．y=（x-2）2+2

  D．y=（x-1）2+3
  组卷：934引用：6难度：0.5

  解析

• 7．已知：关于x的方程x²+2mx+m²-1=0若方程有一个根为3，则m的值为（　　）

  A．-2

  B．-4

  C．2

  D．-2或-4
  组卷：338引用：2难度：0.8

  解析

• 8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 6

  D．2 2
  组卷：1593引用：79难度：0.9

  解析

七、（本题12分）

• 24．正方形ABCD中，点P是边CD上的任意一点，连接BP，O为BP的中点，作PE⊥BD于E，连接EO，AE．
  （1）若∠PBC=α，求∠POE的大小（用含α的式子表示）；
  （2）若

  AE

  =

  2

  ，求BP长．
  组卷：147引用：2难度：0.5

  解析

八、（本题12分）

• 25．已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t.
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）如图1，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．
  ①求S关于t的函数表达式；
  ②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．
  （3）如图2，设抛物线的对称轴为l,l与x轴的交点为D，在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：444引用：3难度：0.5

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