2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学七年级（上）开学数学试卷（五四学制）

一、选择题（每小题3分，共计24分）

• 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）

  A．x2+2x=3

  B． 1 x - 5 =x

  C．4x+y=1

  D．3x-5=3
  组卷：698引用：5难度：0.8

  解析

• 2．为了考查某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是（　　）

  A．3500

  B．20

  C．30

  D．600
  组卷：456引用：14难度：0.9

  解析

• 3．下列变形中正确的是（　　）

  A．若x+3=5-3x,x+3x=5+3	B．若m=n,则am=an
  C．若a=b,则a+c=b-c	D．若x=y,则 x 1 + m = y 1 + m
  组卷：660引用：2难度：0.8

  解析

• 4．下面四个图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3542引用：9难度：0.7

  解析

• 5．把方程

  2

  x

  -

  1

  4

  =1-

  3

  -

  x

  8

  去分母后，正确的结果是（　　）

  A．2x-1=1-（3-x）	B．2（2x-1）=1-（3-x）
  C．2（2x-1）=8-（3-x）	D．2（2x-1）=8-3-x
  组卷：1225引用：39难度：0.9

  解析

• 6．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母正好配套，设有x名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，则根据题意可列方程为（　　）

  A．2000x=1200（22-x）	B．2×1200x=2000（22-x）
  C．2×2000x=1200（22-x）	D．1200x=2000（22-x）
  组卷：1572引用：3难度：0.8

  解析

• 7．有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（　　）

  A．|a|＞|b|

  B．ab＞0

  C．a+b＞0

  D．|a-b|＞1
  组卷：514引用：3难度：0.8

  解析

• 8．下列说法中错误的有（　　）个．
  ①多项式3x²•2x+1的一次项系数是2；
  ②单项式

  -

  2

  x

  y

  2

  3

  的系数是-2；
  ③单项式和多项式统称为整式；
  ④若x^2my³ 与2x⁴yⁿ是同类项，那么m-n=-1．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：404引用：1难度：0.6

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三、解答题（其中17-18题各6分，19-23题各8分，24-25题各10分，共计72分）

• 24．阅读下列材料，并解决相应问题：
  观察下面一列数：1，2，4，8，…我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．
  （1）如果一个等比数列的第2项是12，第3项是18，则这个等比数列的第1项是

  ，第4项是

  ；
  （2）为了求等比数列1，2，4，8，…的前2024项的和，可以用如下的方法：求此等比数列前2024项的和，即为求1+2+2²+2³+…+2²⁰²³的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰²³，则2S=2+2²+2³+2⁴+…2²⁰²⁴，因此2S-S=2²⁰²⁴-1，所以S=1+2+2²+2³+…+2²⁰²³=2²⁰²⁴-1，请仿照以上材料，求出1+6+6²+6³+…+6²⁰²³的值，并写明求解过程．
  组卷：212引用：1难度：0.5

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• 25．如图1，O是直线AB上的一点，OC⊥OD，OE平分∠BOC．
  （1）若∠AOD=35°，求∠BOE的度数；
  （2）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置．
  ①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，并说明理由；
  ②在∠AOC的内部有一条射线OF，∠BOE内部有一条射线OM，且3∠AOD-∠AOF+2∠MOE=13∠COE+∠AOF，试确定∠FOM与∠DOE的度数之间的关系，并说明理由．
  组卷：112引用：1难度：0.8

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