2022-2023学年四川省雅安中学高二（下）月考数学试卷（文科）（3月份）

一、单选题

• 1．命题：∀x∈R，x²+2x+2＞0的否定是（　　）

  A． ∃ x 0 ∈ R ， x 0 2 + 2 x 0 + 2 ≤ 0	B．∀x∈R，x2+2x+2＜0
  C．∀x∈R，x2+2x+2≤0	D． ∃ x 0 ∈ R ， x 0 2 + 2 x 0 + 2 ＜ 0
  组卷：48引用：1难度：0.8

  解析

• 2．“若x＜1，则x²-3x+2＞0”的否命题是（　　）

  A．若x≥1，则x2-3x+2≤0	B．若x＜l,则x2-3x+2≤0
  C．若x≥1，则x2-3x+2＞0	D．若x2-3x+2≤0，则x≥1
  组卷：220引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图，若f（x）在x=x₀处有极值，则x₀的值为（　　）

  A．-3

  B．0

  C．3

  D．7
  组卷：629引用：7难度：0.8

  解析

• 4．下列求导运算中错误的是（　　）

  A．（3x）′=3xln3	B．（ lnx x ）′= 1 - lnx x 2
  C．（x+ 1 x ）′=1+ 1 x 2	D．（sinx•cosx）′=cos2x
  组卷：609引用：10难度：0.8

  解析

• 5．下列命题错误的是（　　）

  A．命题“若x2-4x+3=0，则x=3”的逆否命题为“若x≠3，则x2-4x+3≠0”

  B．若“p且q”为真命题，则p,q均为真命题

  C．“x＞-1”是“x2+4x+3＞0”的充分不必要条件

  D．命题“∃x0∈R，x2-x+2＞0”的否定是“∀∈R，x2-x+2＞0”
  组卷：30引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知f（x）=e^x-e^-x，f'（x）是f（x）的导函数，则f'（2）=（　　）

  A．0

  B．e2+e-2

  C．e2-e-2

  D．1
  组卷：233引用：3难度：0.9

  解析

• 7．若函数y=f（x）可导，则“f'（x）=0有实根”是“f（x）有极值”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：72引用：5难度：0.6

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三、解答题

• 21．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．
  （Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；
  （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
  （Ⅲ）设g（x）=x²-2x+2，若对任意x₁∈（0，+∞），均存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范围．
  组卷：553引用：49难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=xe^x（其中e为自然对数的底数）．
  （1）求函数f（x）的最小值；
  （2）求证：

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  e

  x

  +

  lnx

  -

  1

  2

  ．
  组卷：257引用：5难度：0.3

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