2022-2023学年广东省梅州市五华县田家炳中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜2}，则A∪B等于（　　）

  A．{x|1≤x＜2}

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|0＜x≤3}

  D．{x|1≤x≤3}
  组卷：75引用：8难度：0.8

  解析

• 2．设命题p：∃n＞1，n³≤1，则命题p的否定是（　　）

  A．∀n＞1，n3＞1

  B．∀n≤1，n3＞1

  C．∃n＞1，n3＞1

  D．∃n≤1，n3＞1
  组卷：52引用：8难度：0.8

  解析

• 3．函数

  y

  =

  x

  x

  +

  1

  +

  lg

  （

  2

  -

  x

  ）

  的定义域为（　　）

  A．（-1，2）

  B．（0，2）

  C．[-1，2）

  D．（-1，2]
  组卷：56引用：3难度：0.7

  解析

• 4．下列函数中在[0，+∞）上单调递增的是（　　）

  A．y=-x

  B． y = x

  C．y=x2-2x

  D． y = 1 x
  组卷：302引用：7难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  3

  x

  的零点所在的大致区间是（　　）

  A． （ 1 e ， 1 ）

  B．（1，2）

  C．（2，e）

  D．（e,3）
  组卷：373引用：6难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=1-

  1

  x

  +

  1

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：9引用：1难度：0.8

  解析

• 7．函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则函数g（x）=f（-lnx）的单调减区间是（　　）

  A． （ 0 ， 1 e ]	B． [ 1 e ， 1 ]
  C．[1，+∞）	D． （ 0 ， 1 e ] 和[1，+∞）
  组卷：135引用：5难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．习近平总书记指出：“我们既要金山银山，更要绿水青山．绿水青山就是金山银山．”某精细化工厂在生产时，对周边环境有较大的污染，该工厂每年的利润f（x）（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系为：f（x）=

  - 0 . 1 x 2 + 20 x - 700 （ x ＞ 60 ）

  4 x - 100 （ 0 ＜ x ≤ 60 ）

  ．
  （Ⅰ）求该工厂利润最大时的年产量x（吨）的值，并求出最大利润；
  （Ⅱ）某项环境污染物指数y（ppm）与年产量x（吨）和环境治理费t（万元）之间的关系为：

  y

  =

  e

  x

  1

  +

  ln

  （

  （

  t

  +

  1

  ）

  -1．其中y₀=6.39ppm为污染物指数安全线．该工厂按利润最大时的年产量进行生产，同时环境污染物指数不能超过安全线，则至少需要投入多少万元环境治理费？
  【参考：e=2.71818…，e²=7.39，e³=20.09，e⁴=54.60，ppm是百万分比浓度】
  组卷：43引用：6难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=x|x-a|（a∈R）．
  （1）当a=2时，请画出f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间；
  （2）当x∈[-1，1]时，f（x）的最小值为

  -

  a

  2

  4

  ，求实数a的取值范围．
  组卷：60引用：3难度：0.5

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