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2023年湖南省湘西州中考数学试卷

发布：2024/7/23 8:0:8

一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）

1．-2023的相反数是（　　）
A．
-
1
2023
B．-2023 C．
1
2023
D．2023
组卷：3593引用：387难度：0.9
解析
2．今年五一假期，湘西州接待游客160.3万人次，实现旅游收入1673000000元，旅游复苏形势喜人．将1673000000用科学记数法表示为（　　）
A．16.73×10⁸ B．1.673×10⁸ C．1.673×10⁹ D．1.673×10¹⁰
组卷：323引用：3难度：0.5
解析
3．下列运算正确的是（　　）
A．
（
-
3
）
2
=
3
B．（3a）²=6a²
C．
3
+
2
=
3
2
D．（a+b）²=a²+b²
组卷：327引用：4难度：0.5
解析
4．已知直线a∥b,将一块直角三角板按如图所示的方式摆放．若∠1=40°，则∠2的度数是（　　）
A．40° B．50° C．140° D．150°
组卷：420引用：2难度：0.5
解析
5．某校九年级科技创新兴趣小组的7个成员体重（单位：kg）如下：38，42，35，40，36，42，75，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．42，36 B．42，42 C．40，40 D．42，40
组卷：327引用：3难度：0.5
解析
6．如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，其箭头所指方向为主视方向，则这个几何体的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：379引用：4难度：0.7
解析
7．不等式组
x
-
1
＜
2
1
-
x
＜
4
的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：277引用：2难度：0.5
解析
8．一个七边形的内角和是（　　）
A．1080° B．900° C．720° D．540°
组卷：675引用：6难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）

25．如图，点D，E在以AC为直径的⊙O上，∠ADC的平分线交⊙O于点B，连接BA，EC，EA，过点E作EH⊥AC，垂足为H，交AD于点F．
（1）求证：AE²=AF•AD；
（2）若sin∠ABD=
2
5
5
，AB=5，求AD的长．
组卷：929引用：2难度：0.5
解析
26．如图（1），二次函数y=ax²-5x+c的图象与x轴交于A（-4，0），B（b,0）两点，与y轴交于点C（0，-4）．

（1）求二次函数的解析式和b的值．
（2）在二次函数位于x轴上方的图象上是否存在点M，使
S
△
BOM
=
1
3
S
△
ABC
？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图（2），作点A关于原点O的对称点E，连接CE，作以CE为直径的圆．点E′是圆在x轴上方圆弧上的动点（点E′不与圆弧的端点E重合，但与圆弧的另一个端点可以重合），平移线段AE，使点E移动到点E′，线段AE的对应线段为A′E′，连接E′C，A′A，A′A的延长线交直线E′C于点N，求
AA
′
CN
的值．
组卷：1040引用：2难度：0.1
解析