2022-2023学年河南省洛阳市孟津第一高级中学高三（下）开学数学试卷

一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={-3，-2，-1，0，1}，B={x|（x+1）²＜4}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{-2，-1，0}

  C．{-3，-2，-1，0}

  D．{-2，-1，0，1}
  组卷：63引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知a∈R，则“a＞6”是“a²＞36”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：2448引用：23难度：0.7

  解析

• 3．在同一直角坐标系中，函数f（x）=x^a（x＞0），g（x）=log_ax的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2114引用：74难度：0.7

  解析

• 4．如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=

  f

  （

  x

  ）

  x

  在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=

  1

  2

  x

  2

  -

  x

  +

  3

  2

  是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（　　）

  A．[1，+∞）

  B． [ 0 ， 3 ]

  C．[0，1]

  D． [ 1 ， 3 ]
  组卷：879引用：28难度：0.9

  解析

• 5．函数f（x）=-|x-2|+e^x的零点所在的区间为（　　）

  A．（-1，0）

  B．（0，1）

  C．（1，2）

  D．（2，3）
  组卷：392引用：5难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）是奇函数且其图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x-1，设函数g（x）=f（x）-x²，则g（x）的图象在点（-1，g（-1））处的切线方程为（　　）

  A．y=4x+2

  B．y=-4x-6

  C．y=0

  D．y=-2
  组卷：148引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  5

  ，

  |

  b

  |

  =

  6

  ，

  a

  •

  b

  =

  -

  6

  ，则

  cos

  〈

  a

  ，

  a

  +

  b

  〉

  =（　　）

  A． - 31 35

  B． - 19 35

  C． 17 35

  D． 19 35
  组卷：273引用：14难度：0.7

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间相互独立，且都是整分钟数，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：

  办理业务所需时间/分	1	2	3	4	5
  频率	0.1	0.4	0.3	0.1	0.1

  从第一个顾客开始办理业务时计时．
  （1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；
  （2）用X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及均值．
  组卷：17引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  1

  +

  lnx

  x

  -

  1

  -

  k

  x

  ．
  （Ⅰ）当k=0时，求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若f（x）＞0对任意的x∈（1，+∞）恒成立，求整数k的最大值．
  组卷：216引用：2难度：0.3

  解析