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2022-2023学年山西省长治市高二（下）期末数学试卷

发布：2024/6/27 8:0:9

1．已知集合M={-2，-1，0，1，2}，N={x|x²-x-2≥0}，则M∩N=（　　）
A．{-2，-1，0，1} B．{-2，-1，2} C．{-2，-1} D．{-2}
组卷：75引用：3难度：0.8
解析
2．
6
-
i
1
+
i
=（　　）
A．
5
2
-
7
2
i
B．
5
2
+
7
2
i
C．
7
2
-
7
2
i
D．
7
2
+
7
2
i
组卷：10引用：3难度：0.8
解析
3．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
-
2
，
1
）
．若
（
a
+
λ
b
）
⊥
（
a
+
b
）
，则λ=（　　）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
组卷：33引用：3难度：0.7
解析
4．已知
cos
（
α
-
β
）
=
1
3
，
cos
（
α
+
β
）
=
2
3
，则sinαsinβ=（　　）
A．
1
2
B．
1
6
C．
1
9
D．
-
1
6
组卷：106引用：2难度：0.7
解析
5．如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，正方形ABCD和A₁B₁C₁D₁的中心分别为O₁和O₂，O₁O₂⊥平面ABCD，O₁O₂=3，AB=5，A₁B₁=4，则直线O₁O₂与直线AA₁所成角的正切值为（　　）
A．
2
3
B．
2
6
C．
3
6
D．
6
6
组卷：125引用：4难度：0.8
解析
6．已知函数f（x）=lnx+ax²-3x在（
1
2
，3）上单调递增，则a的取值范围为（　　）
A．[
4
9
，+∞） B．（0，
4
9
] C．[
9
8
，+∞） D．（0，
9
8
]
组卷：140引用：7难度：0.5
解析
7．已知点F₁（-1，0），F₂（1，0），动点P到直线x=3的距离为
d
,
|
P
F
2
|
d
=
3
3
，则△PF₁F₂的周长为（　　）
A．4 B．6 C．
4
3
D．
2
3
+
2
组卷：19引用：2难度：0.5
解析

21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）与焦点的距离为2．
（1）求p和m；
（2）若在抛物线C上存在点A，B，使得MA⊥MB，设AB的中点为D，且D到抛物线C的准线的距离为
15
2
，求点D的坐标．
组卷：133引用：6难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=e^x+m+（m+1）x-xlnx.
（1）若m=0，求f（x）的图象在x=1处的切线方程；
（2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，证明：x₁x₂＜1．
组卷：95引用：5难度：0.5
解析

1．已知集合M={-2，-1，0，1，2}，N={x|x2-x-2≥0}，则M∩N=（ ）