2023-2024学年江苏省南京市高三（上）月考数学试卷（10月份）（三）

一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={圆}，B={直线}，则A∩B中元素的个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：13引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若命题“∃x₀∈R，x₀²+2mx₀+m+2＜0”为假命题，则m的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-1]∪[2，+∞）	B．（-∞，-1）∪（2，+∞）
  C．[-1，2]	D．（-1，2）
  组卷：2714引用：15难度：0.7

  解析

• 3．若i是虚数单位，则复数

  2

  +

  3

  i

  1

  +

  i

  的实部与虚部之积为（　　）

  A． - 5 4

  B． 5 4

  C． 5 4 i

  D． - 5 4 i
  组卷：667引用：6难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=（x+

  1

  x

  ）cosx,x∈[-π，0）∪（0，π]的图象可能为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：163引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知

  2

  sinα

  =

  1

  +

  2

  3

  cosα

  ，则

  sin

  （

  2

  α

  -

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． - 3 4

  B． - 7 8

  C． 3 4

  D． 7 8
  组卷：70引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知曲线

  y

  =

  alnx

  +

  4

  x

  （

  x

  ＞

  1

  ）

  在每一点处的切线的斜率都小于1，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，4）

  B．（-∞，5）

  C．（-∞，4]

  D．（-∞，5]
  组卷：117引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知函数f（x）=|cos2x+cosx|，有下列四个结论：
  ①f（x）为偶函数；②f（x）的值域为

  [

  0

  ，

  9

  8

  ]

  ；③f（x）在

  [

  -

  5

  π

  4

  ，-

  π

  ]

  上单调递减；④f（x）在[-2π，2π]上恰有8个零点．
  其中所有正确结论的序号为（　　）

  A．①③

  B．②④

  C．①②③

  D．①③④
  组卷：62引用：3难度：0.5

  解析

四．解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在平面四边形ABCD中，∠ABC=

  π

  3

  ，∠ADC=

  π

  2

  ，BC=2．
  （1）若△ABC的面积为

  3

  3

  2

  ，求AC；
  （2）若AD=2

  3

  ，∠ACB=∠ACD+

  π

  3

  ，求tan∠ACD．
  组卷：303引用：8难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=sinx-ln（x+1），f′（x）为f（x）的导数．证明：
  （1）f′（x）在区间

  （

  -

  1

  ，

  π

  2

  ）

  存在唯一极大值点；
  （2）f（x）有且仅有两个零点．
  组卷：78引用：1难度：0.3

  解析