2023-2024学年福建省福州市鼓楼区延安中学八年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）

• 1．在下列实数中，最小的数是（　　）

  A．- 3

  B．-1

  C．0

  D．3
  组卷：81引用：3难度：0.7

  解析

• 2．下列调查中，适宜采用普查的是（　　）

  A．了解全国中学生视力和用眼卫生情况

  B．调查某河流的水质情况

  C．了解某电视台2023年春节联欢晚会的收视率

  D．为保证“神舟十六号”载人飞船成功发射，对其零部件进行检查
  组卷：165引用：4难度：0.5

  解析

• 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，被一团墨水覆盖住的点的坐标有可能是（　　）

  A．（2，-4）

  B．（-2，4）

  C．（-2，-4）

  D．（2，4）
  组卷：396引用：10难度：0.8

  解析

• 4．一个不等式组中的两个不等式的解集如图，则这个不等式组的解集为（　　）

  A． 0 ≤ x ＜ 1 2

  B． x ＜ 1 2

  C． x ≥ 1 2

  D． x ＞ 1 2
  组卷：157引用：3难度：0.8

  解析

• 5．一个含30°的直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．40°

  D．50°
  组卷：164引用：6难度：0.6

  解析

• 6．如图，△ABC的边AC上的高是（　　）

  A．线段AE

  B．线段BA

  C．线段BD

  D．线段BC
  组卷：568引用：8难度：0.7

  解析

• 7．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y,根据题意可列方程组为

  y = 2 x + 9

  y = 3 （ x - 2 ）

  ，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为（　　）

  A．三人坐一辆车，有一车少坐2人

  B．三人坐一辆车，则2人需要步行

  C．三人坐一辆车，则有两辆空车

  D．三人坐一辆车，则还缺两辆车
  组卷：1344引用：15难度：0.6

  解析

• 8．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（　　）

  A．SAS

  B．ASA

  C．AAS

  D．SSS
  组卷：4661引用：55难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题有10小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）

• 24．深化理解：
  新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为Z（x），即：当n为非负整数时，如果n-

  1

  2

  ≤

  x

  ＜

  n

  +

  1

  2

  ，则Z（x）=n；
  反之，当n为非负整数时，如果Z（x）=n,则n-

  1

  2

  ≤x＜n+

  1

  2

  ．
  例如：Z（0）=Z（0.48）=0，Z（0.64）=Z（1.49）=1，Z（2）=2，Z（3.5）=Z（4.12）=4，…
  试解决下列问题：
  （1）填空：①Z（7.2）=

  ，Z（π）=

  （π为圆周率），Z（

  18

  ）=

  ；
  ②如果Z（x-2）=1，求实数x的取值范围；
  （2）若关于x的不等式组

  2 x - 4 3 ≤ x - 1

  Z （ a ） - x ＞ 0

  的整数解恰有4个，求a的取值范围；
  （3）求满足Z（x）=

  5

  4

  x的所有非负实数x的值．
  组卷：160引用：2难度：0.6

  解析

• 25．情境学习：
  （1）小明在预习第十三章，涉及到一个知识点：“两个角相等的三角形是等腰三角形”，下面是两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
  

  已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．
  方法一 证明：如图1，作△ABC的高线AD．	方法二 证明：如图2，作△ABC的角平分线AD．

  （2）应用：
  如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，AD是BC边上的高，点E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接CE交AD于点F．作CG⊥CF且CG=CF，连接AG．
  
  ①如图3，当CE是∠ACB的角平分线时，求证：AE=AF．
  ②依题意补全图4，用等式表示线段AF，BC，AG之间的数量关系，并证明．
  组卷：98引用：3难度：0.5

  解析