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2023-2024学年江苏省扬州市高邮市高二（上）期初数学试卷

发布：2024/8/13 5:0:1

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．）

1．在直角坐标系中，直线
3
x
+
y
-
2
=
0
的倾斜角是（　　）
A．30° B．60° C．150° D．120°
组卷：175引用：2难度：0.8
解析
2．直线l₁：mx-3y-1=0，l₂：（3m-2）x-my+2=0，若l₁⊥l₂，则实数m的值为（　　）
A．0 B．3 C．0或
-
1
3
D．0或3
组卷：328引用：8难度：0.8
解析
3．圆x²+y²-6y=0在点
P
（
5
，
1
）
处的切线方程为（　　）
A．
5
x
-
2
y
-
3
=
0
B．
5
x
-
2
y
+
3
=
0
C．
2
x
-
5
y
-
3
=
0
D．
2
x
-
5
y
+
3
=
0
组卷：252引用：2难度：0.7
解析
4．两条平行直线3x-y+3=0和ax-y+4=0间的距离为d,则a,d分别为（　　）
A．
a
=
3
，
d
=
1
10
B．
a
=
3
，
d
=
10
10
C．
a
=
-
3
，
d
=
10
10
D．
a
=
-
3
，
d
=
1
10
组卷：174引用：4难度：0.8
解析
5．一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为10km的圆形区域内，已知小岛中心位于轮船正西10akm（a＞0）处，港口位于小岛中心正北20km处，如果轮船沿直线返港，不会有触礁危险，则a的取值范围是（　　）
A．
（
2
3
3
，
+
∞
）
B．（1，+∞） C．
（
4
3
3
，
+
∞
）
D．（2，+∞）
组卷：18引用：2难度：0.5
解析
6．已知圆C：（x-2）²+（y-4）²=35，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，则直线l被圆C截得的弦长的最小值为（　　）
A．5 B．4
5
C．10 D．2
5
组卷：528引用：8难度：0.5
解析
7．已知x+y=0，则
x
2
+
y
2
-
2
x
-
2
y
+
2
+
（
x
-
2
）
2
+
y
2
的最小值为（　　）
A．
5
B．2
2
C．
10
D．2
5
组卷：229引用：18难度：0.6
解析

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四、解答题（本大题共6小题，计70分．）

21．已知圆C₁：（x+1）²+（y+2）²=8关于直线l₁：y=x-3对称的图形为圆C．
（1）求圆C的方程；
（2）直线l：y=k（x-1）（k＞1）与圆C交于E，F两点，若△OEF（O为坐标原点）的面积为
3
，求直线l的方程．
组卷：177引用：3难度：0.5
解析
22．已知圆W经过
A
（
3
，
3
）
，
B
（
2
，
2
2
）
，
C
（
2
，-
2
2
）
三点．
（1）求圆W的方程．
（2）已知直线l与圆W交于M，N（异于A点）两点，若直线AM，AN的斜率之积为2，试问直线l是否经过定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由．
组卷：203引用：5难度：0.7
解析