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2023-2024学年吉林省长春五中高二（上）月考数学试卷

发布：2024/9/14 17:0:8

一、单选题（每题4分，共32分）

1．已知直线l₁：ax+2y+1=0与直线l₂：x+（a+1）y+1=0平行，则实数a的值为（　　）
A．-2 B．
-
2
3
C．1 D．1或-2
组卷：92引用：3难度：0.7
解析
2．若直线l的斜率
k
∈
[
-
1
，
3
3
]
，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）
A．
[
0
，
π
3
]
∪
[
3
π
4
，
π
）
B．
[
π
3
，
3
π
4
]
C．
[
0
，
π
6
]
∪
[
3
π
4
，
π
）
D．
[
π
6
，
3
π
4
]
组卷：387引用：13难度：0.8
解析
3．已知直线ax+y-1=0与圆C：（x-1）²+（y+a）²=1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为（　　）
A．
1
7
或
-
1
B．-1 C．1或-1 D．1
组卷：871引用：21难度：0.9
解析
4．已知圆x²+y²=4，直线l：y=x+b,若圆x²+y²=4上恰有4个点到直线l的距离都等于1，则b的取值范围为（　　）
A．（-1，1） B．[-1，1] C．
[
-
2
，
2
]
D．
（
-
2
，
2
）
组卷：329引用：8难度：0.5
解析
5．在平面直角坐标系xOy中，已知圆A：（x-1）²+y²=1，点B（3，0），过动点P引圆A的切线，切点为T．若PT=
2
PB，则动点P的轨迹方程为（　　）
A．x²+y²-14x+18=0 B．x²+y²+14x+18=0
C．x²+y²-10x+18=0 D．x²+y²+10x+18=0
组卷：121引用：2难度：0.7
解析
6．若焦点在x轴上的椭圆
x
2
2
+
y
2
n
=
1
的离心率为
2
3
，则n=（　　）
A．
18
5
B．
8
9
C．
10
9
D．
8
5
组卷：390引用：3难度：0.8
解析
7．已知P是椭圆
C
：
x
2
6
+
y
2
2
=
1
上的动点，Q是圆
D
：
（
x
+
1
）
2
+
y
2
=
1
4
上的动点，则（　　）
A．C的焦距为2 B．|PQ|的最大值为
6
+
1
2
C．圆D在C的内部 D．C的长轴为
6
组卷：114引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题（满分56分）

20．已知圆M：x²+y²+2x-2y+1=0经过椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦点和上顶点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l：y=x+m与椭圆C交于A，B两点，若
|
AB
|
=
4
2
3
，求m的值．
组卷：177引用：2难度：0.5
解析
21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
过两点
（
1
，-
3
5
2
）
，
（
-
3
，
21
2
）
．
（1）求C的方程；
（2）定点M坐标为
（
11
4
，
0
）
，过C右焦点的直线l与C交于P，Q两点，判断
MP
•
MQ
是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
组卷：61引用：2难度：0.5
解析

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A． [ 0 ， π 3 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	B． [ π 3 ， 3 π 4 ]
C． [ 0 ， π 6 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	D． [ π 6 ， 3 π 4 ]

A．x²+y²-14x+18=0	B．x²+y²+14x+18=0
C．x²+y²-10x+18=0	D．x²+y²+10x+18=0

A．C的焦距为2	B．\|PQ\|的最大值为 6 + 1 2
C．圆D在C的内部	D．C的长轴为 6

2023-2024学年吉林省长春五中高二（上）月考数学试卷

一、单选题（每题4分，共32分）

1．已知直线l1：ax+2y+1=0与直线l2：x+（a+1）y+1=0平行，则实数a的值为（ ）

2．若直线l的斜率k∈[-1，33]，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）

3．已知直线ax+y-1=0与圆C：（x-1）2+（y+a）2=1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为（ ）

4．已知圆x2+y2=4，直线l：y=x+b,若圆x2+y2=4上恰有4个点到直线l的距离都等于1，则b的取值范围为（ ）

5．在平面直角坐标系xOy中，已知圆A：（x-1）2+y2=1，点B（3，0），过动点P引圆A的切线，切点为T．若PT=2PB，则动点P的轨迹方程为（ ）

6．若焦点在x轴上的椭圆x22+y2n=1的离心率为23，则n=（ ）

7．已知P是椭圆C：x26+y22=1上的动点，Q是圆D：（x+1）2+y2=14上的动点，则（ ）

四、解答题（满分56分）

20．已知圆M：x2+y2+2x-2y+1=0经过椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点和上顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：y=x+m与椭圆C交于A，B两点，若|AB|=423，求m的值．

21．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过两点（1，-352），（-3，212）．（1）求C的方程；（2）定点M坐标为（114，0），过C右焦点的直线l与C交于P，Q两点，判断MP•MQ是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

1．已知直线l₁：ax+2y+1=0与直线l₂：x+（a+1）y+1=0平行，则实数a的值为（　　）

2．若直线l的斜率
k
∈
[
-
1
，
3
3
]
，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）

3．已知直线ax+y-1=0与圆C：（x-1）²+（y+a）²=1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为（　　）

4．已知圆x²+y²=4，直线l：y=x+b,若圆x²+y²=4上恰有4个点到直线l的距离都等于1，则b的取值范围为（　　）

5．在平面直角坐标系xOy中，已知圆A：（x-1）²+y²=1，点B（3，0），过动点P引圆A的切线，切点为T．若PT=
2
PB，则动点P的轨迹方程为（　　）

6．若焦点在x轴上的椭圆
x
2
2
+
y
2
n
=
1
的离心率为
2
3
，则n=（　　）

7．已知P是椭圆
C
：
x
2
6
+
y
2
2
=
1
上的动点，Q是圆
D
：
（
x
+
1
）
2
+
y
2
=
1
4
上的动点，则（　　）

20．已知圆M：x²+y²+2x-2y+1=0经过椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦点和上顶点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l：y=x+m与椭圆C交于A，B两点，若
|
AB
|
=
4
2
3
，求m的值．