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2022-2023学年广西柳州地区民族高级中学高一（下）期中数学试卷

发布：2024/7/4 8:0:9

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．复数z=
3
+
4
i
1
-
2
i
在复平面内的对应点位于复平面的（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：149引用：4难度：0.8
解析
2．已知向量
a
=
（
-
1
，
4
）
，
b
=
（
3
，-
2
λ
）
，若
a
∥
（
2
a
+
b
）
，则λ=（　　）
A．-1 B．6 C．-6 D．2
组卷：323引用：7难度：0.7
解析
3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若
a
=
2
2
，
b
=
2
，
A
=
π
4
，则B=（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
5
π
6
D．
π
6
或
5
π
6
组卷：265引用：7难度：0.8
解析
4．如图所示，圆柱与圆锥的组合体，已知圆锥部分的高为
1
2
，圆柱部分的高为2，底面圆的半径为1，则该组合体的体积为（　　）
A．
π
3
B．2π C．
13
π
6
D．
5
π
2
组卷：189引用：5难度：0.7
解析
5．在平行四边形ABCD中，
AF
=
2
FC
，则
DF
=（　　）
A．
-
1
3
AB
+
2
3
AD
B．
-
2
3
AB
+
1
3
AD
C．
1
3
AB
-
2
3
AD
D．
2
3
AB
-
1
3
AD
组卷：195引用：3难度：0.8
解析
6．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P，Q分别为DD₁，AD，C₁D₁，C₁C的中点，则异面直线MN与PQ所成的角大小等于（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
组卷：209引用：5难度：0.4
解析
7．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知sin²B+sin²C-sin²A=sinBsinC，且bcosC+ccosB=2，则△ABC的面积的最大值为（　　）
A．1 B．
3
C．2 D．
2
3
组卷：459引用：6难度：0.5
解析

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四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为
3
3
2
，且
cos
B
cos
C
=
b
2
a
-
c
．
（1）求角B；
（2）若
AM
=
2
MC
，求BM的最小值．
组卷：49引用：2难度：0.5
解析
22．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，PA=AD=4，BC=1，
AB
=
3
，
CD
=
2
3
．
（1）证明：DC⊥平面PAC；
（2）求AD与平面PCD所成角的余弦值．
组卷：309引用：7难度：0.5
解析

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2022-2023学年广西柳州地区民族高级中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．复数z=3+4i1-2i在复平面内的对应点位于复平面的（ ）

2．已知向量a=（-1，4），b=（3，-2λ），若a∥（2a+b），则λ=（ ）

3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a=22，b=2，A=π4，则B=（ ）

4．如图所示，圆柱与圆锥的组合体，已知圆锥部分的高为12，圆柱部分的高为2，底面圆的半径为1，则该组合体的体积为（ ）

5．在平行四边形ABCD中，AF=2FC，则DF=（ ）

6．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别为DD1，AD，C1D1，C1C的中点，则异面直线MN与PQ所成的角大小等于（ ）

7．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC，且bcosC+ccosB=2，则△ABC的面积的最大值为（ ）

四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为332，且cosBcosC=b2a-c．（1）求角B；（2）若AM=2MC，求BM的最小值．

22．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，PA=AD=4，BC=1，AB=3，CD=23．（1）证明：DC⊥平面PAC；（2）求AD与平面PCD所成角的余弦值．

1．复数z=
3
+
4
i
1
-
2
i
在复平面内的对应点位于复平面的（　　）

2．已知向量
a
=
（
-
1
，
4
）
，
b
=
（
3
，-
2
λ
）
，若
a
∥
（
2
a
+
b
）
，则λ=（　　）

3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若
a
=
2
2
，
b
=
2
，
A
=
π
4
，则B=（　　）

4．如图所示，圆柱与圆锥的组合体，已知圆锥部分的高为
1
2
，圆柱部分的高为2，底面圆的半径为1，则该组合体的体积为（　　）

5．在平行四边形ABCD中，
AF
=
2
FC
，则
DF
=（　　）

6．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P，Q分别为DD₁，AD，C₁D₁，C₁C的中点，则异面直线MN与PQ所成的角大小等于（　　）

7．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知sin²B+sin²C-sin²A=sinBsinC，且bcosC+ccosB=2，则△ABC的面积的最大值为（　　）

21．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为
3
3
2
，且
cos
B
cos
C
=
b
2
a
-
c
．
（1）求角B；
（2）若
AM
=
2
MC
，求BM的最小值．

22．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，PA=AD=4，BC=1，
AB
=
3
，
CD
=
2
3
．
（1）证明：DC⊥平面PAC；
（2）求AD与平面PCD所成角的余弦值．