2022-2023学年河北省保定市唐县一中高三（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题5分，共40分）

• 1．已知数列{a_n}满足a_n+1a_n+a_n-a_n+1+1=0，a₁₀₂=-3，则（　　）

  A．a1=-3

  B．a2=2

  C．an+2+an=-1

  D．an+2an=-1
  组卷：42引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知正项等比数列{a_n}满足a₁=2，a₄=2a₂+a₃，若设其公比为q,前n项和为S_n，则不正确的是（　　）

  A．q=2	B．an=2n
  C．S10=2047	D．an+an+1＜an+2
  组卷：22引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知正项等比数列{a_n}，满足a₂•a₇²•a₂₀₂₀=16，则a₁•a₂…•a₁₀₁₇=（　　）

  A．41017

  B．21017

  C．41018

  D．21018
  组卷：795引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知数列{a_n}满足

  a

  1

  =

  28

  ，

  a

  n

  +

  1

  -

  a

  n

  n

  =

  2

  ，则

  a

  n

  n

  的最小值为（　　）

  A． 29 3

  B．4 7 -1

  C． 48 5

  D． 27 4
  组卷：704引用：4难度：0.5

  解析

• 5．数列{a_n}满足a_n+1=λa_n-1（n∈N^*，λ∈R且λ≠0），若数列{a_n-1}是等比数列，则λ的值等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 1 2

  D．2
  组卷：589引用：12难度：0.9

  解析

• 6．已知数列{b_n}满足b₁=1，b₂=4，

  b

  n

  +

  2

  =

  （

  1

  +

  sin

  2

  nπ

  2

  ）

  b

  n

  +

  co

  s

  2

  nπ

  2

  ，则该数列的前23 项的和为（　　）

  A．4194

  B．4195

  C．2046

  D．2047
  组卷：236引用：4难度：0.5

  解析

• 7．设S_n等差数列{a_n}的前n项和，且满足S₂₀₁₈＞0，S₂₀₁₉＜0，对任意正整数n,都有|a_n|≥|a_k|，则k的值为（　　）

  A．1008

  B．1009

  C．1010

  D．1011
  组卷：87引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，焦距与短轴长均为4．
  （1）求E的方程；
  （2）设任意过F₂的直线l交E于M，N，分别作E在点M，N处的切线，且两条切线相交于点P，过F₁作平行于l的直线分别交PM，PN于A，B，求

  |

  OA

  +

  OB

  |

  |

  OP

  |

  的取值范围．
  组卷：323引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-asinx-1在区间

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  内有唯一极值点x₁．
  （1）求实数a的取值范围；
  （2）证明：f（x）在区间（0，π）内有唯一零点x₂，且x₂＜2x₁．
  组卷：239引用：7难度：0.4

  解析