2022-2023学年北京市顺义一中高二（下）月考数学试卷（6月份）

一、单选题（本大题共10小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知集合A={-2，0，2}，B={x|x≥0}，则A∩B=（　　）

  A．{0，2}

  B．{2}

  C．{-2，2}

  D．{-2，0，2}
  组卷：153引用：3难度：0.8

  解析

• 2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）

  A．y=（ 1 2 ）x

  B．y=-x2

  C．y=log2x

  D．y=2|x|+1
  组卷：85引用：4难度：0.8

  解析

• 3．设a=log₃0.4，b=log₃0.3，c=0.3³，则（　　）

  A．a＜c＜b

  B．b＜c＜a

  C．a＜b＜c

  D．b＜a＜c
  组卷：499引用：3难度：0.8

  解析

• 4．在（

  1

  x

  -2x）⁶的展开式中，常数项为（　　）

  A．-120

  B．120

  C．-160

  D．160
  组卷：837引用：6难度：0.8

  解析

• 5．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（　　）

  A． 1 8

  B． 1 4

  C． 2 5

  D． 1 2
  组卷：4273引用：139难度：0.9

  解析

• 6．在无穷等差数列{a_n}中，公差为d,则“存在m∈N^*，使得a₁+a₂+a₃=a_m”是“a₁=kd（k∈N^*）”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：110引用：5难度：0.5

  解析

• 7．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：

  C

  =

  W

  lo

  g

  2

  （

  1

  +

  S

  N

  ）

  ．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中

  S

  N

  叫作信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比

  S

  N

  从1000提升到8000，则C大约增加了（lg2≈0.301）（　　）

  A．10%

  B．20%

  C．30%

  D．50%
  组卷：168引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 20．已知函数f（x）=kx-ln（1+x）（k＞0）．
  （1）当k=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （2）若函数f（x）在（0，+∞）上有最小值，求k的取值范围；
  （3）如果存在x₀∈（0，+∞），使得当x∈（0，x₀）时，恒有f（x）＜x²成立，求k的取值范围．
  组卷：472引用：4难度：0.3

  解析

• 21．若数列{a_n}中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称{a_n}为“△数列”．
  （Ⅰ）分别判断数列1，2，3，4，与数列2，6，8，12是否为“△数列”，并说明理由；
  （Ⅱ）已知数列{b_n}的通项公式为b_n=2ⁿ⁺¹+1，判断{b_n}是否为“△数列”，并说明理由；
  （Ⅲ）已知数列{c_n}为等差数列，且c₁≠0，c_n∈Z（n∈N*），求证{c_n}为“△数列”．
  组卷：67引用：3难度：0.4

  解析