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2023-2024学年黑龙江省鹤岗一中高三（上）开学数学试卷

发布：2024/7/25 8:0:9

一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若集合A={x∈N|2≤x≤3}，B={2，3，4，5}，则A∪B=（　　）
A．{2，3，4，5} B．{2，3} C．{2，4，5} D．R
组卷：89引用：6难度：0.8
解析
2．已知△ABC中，
a
=
2
，
b
=
2
3
，
B
=
π
3
，则角A的值是（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
6
或
5
π
6
D．
π
3
或
2
π
3
组卷：210引用：7难度：0.7
解析
3．已知角α的终边上一点A（4，3），且tan（α+β）=2，则tan（3π-β）=（　　）
A．
1
2
B．
-
1
2
C．
5
2
D．
-
5
2
组卷：169引用：7难度：0.7
解析
4．北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功．载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，已知声音的声强级d（x）（单位：dB）与声强x（单位：W/m²）满足关系式：d（x）=10lg
x
1
0
-
12
，若某人交谈时的声强级约为60dB，且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的比值约为10^7.8，则火箭发射时的声强级约为（　　）
A．125dB B．132dB C．138dB D．156dB
组卷：411引用：13难度：0.5
解析
5．已知角A、B、C为△ABC的三个内角，若
sin
（
A
+
B
-
C
2
）
=
sin
（
A
-
B
+
C
2
）
，则△ABC一定是（　　）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形
组卷：659引用：10难度：0.7
解析
6．把函数
y
=
cos
（
π
2
x
）
图象上所有点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移2个单位长度，得到函数f（x）的图象，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（2023）=（　　）
A．-1 B．
-
2
2
C．0 D．1
组卷：67引用：3难度：0.7
解析
7．已知函数f（x）=m²cosx-m•2^x+1的图象和函数
g
（
x
）
=
m
2
x
-
1
-
3
的图象有唯一交点，则实数m的值为（　　）
A．1 B．3 C．-1或3 D．1或3
组卷：20引用：3难度：0.4
解析

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四．解答题（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知椭圆C₁：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦点与抛物线C₂：y²=2px,（p＞0）的焦点重合，C₁的离心率为
1
2
，过C₁的右焦点F且垂直于x轴的直线截C₂所得的弦长为4．
（1）求椭圆C₁和抛物线C₂的方程；
（2）过点M（3，0）的直线l与椭圆C₁交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为点E，证明：直线AE过定点．
组卷：103引用：4难度：0.2
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
aln
x
a
-
x
,
g
（
x
）
=
ax
-
a
e
x
．
（
e
=
2
.
71828
⋯
为自然对数的底数）
（1）当a=1时，求函数y=f（x）的最大值；
（2）已知x₁，x₂∈（0，+∞），且满足f（x₁）＞g（x₂），求证：
x
1
+
a
e
x
2
＞
2
a
．
组卷：104引用：6难度：0.3
解析

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A．等腰直角三角形	B．直角三角形
C．等腰三角形	D．等腰或直角三角形

2023-2024学年黑龙江省鹤岗一中高三（上）开学数学试卷

一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若集合A={x∈N|2≤x≤3}，B={2，3，4，5}，则A∪B=（ ）

2．已知△ABC中，a=2，b=23，B=π3，则角A的值是（ ）

3．已知角α的终边上一点A（4，3），且tan（α+β）=2，则tan（3π-β）=（ ）

5．已知角A、B、C为△ABC的三个内角，若sin（A+B-C2）=sin（A-B+C2），则△ABC一定是（ ）

6．把函数y=cos（π2x）图象上所有点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移2个单位长度，得到函数f（x）的图象，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（2023）=（ ）

7．已知函数f（x）=m2cosx-m•2x+1的图象和函数g（x）=m2x-1-3的图象有唯一交点，则实数m的值为（ ）

四．解答题（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

22．已知函数f（x）=alnxa-x,g（x）=ax-aex．（e=2.71828⋯为自然对数的底数）（1）当a=1时，求函数y=f（x）的最大值；（2）已知x1，x2∈（0，+∞），且满足f（x1）＞g（x2），求证：x1+aex2＞2a．

1．若集合A={x∈N|2≤x≤3}，B={2，3，4，5}，则A∪B=（　　）

2．已知△ABC中，
a
=
2
，
b
=
2
3
，
B
=
π
3
，则角A的值是（　　）

3．已知角α的终边上一点A（4，3），且tan（α+β）=2，则tan（3π-β）=（　　）

5．已知角A、B、C为△ABC的三个内角，若
sin
（
A
+
B
-
C
2
）
=
sin
（
A
-
B
+
C
2
）
，则△ABC一定是（　　）

6．把函数
y
=
cos
（
π
2
x
）
图象上所有点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移2个单位长度，得到函数f（x）的图象，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（2023）=（　　）

7．已知函数f（x）=m²cosx-m•2^x+1的图象和函数
g
（
x
）
=
m
2
x
-
1
-
3
的图象有唯一交点，则实数m的值为（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
aln
x
a
-
x
,
g
（
x
）
=
ax
-
a
e
x
．
（
e
=
2
.
71828
⋯
为自然对数的底数）
（1）当a=1时，求函数y=f（x）的最大值；
（2）已知x₁，x₂∈（0，+∞），且满足f（x₁）＞g（x₂），求证：
x
1
+
a
e
x
2
＞
2
a
．