2023-2024学年广东省汕头市金山中学高三（上）段考数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|x≤3，x∈N}，则A∩B=（　　）

  A．[-1，3）

  B．{-1，0，1，2，3}

  C．{0，1，2，3}

  D．{1，2，3}
  组卷：44引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边过点P（-1，-2），则sin2α=（　　）

  A． 2 5

  B． 4 5

  C． 5 5

  D． 2 5 5
  组卷：180引用：2难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的（　　）

  A．充要条件	B．必要不充分条件
  C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1796引用：52难度：0.9

  解析

• 4．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂=5，S₅=2，则S₇=（　　）

  A．7

  B．-7

  C．-10

  D．10
  组卷：530引用：6难度：0.8

  解析

• 5．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于0.1%．经测定，刚下课时，空气中含有0.2%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为y%，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数

  y

  =

  0

  .

  05

  +

  λ

  e

  -

  t

  10

  （

  λ

  ∈

  R

  ）

  描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（　　）（参考数据ln3≈1.1）

  A．11分钟

  B．14分钟

  C．15分钟

  D．20分钟
  组卷：95引用：8难度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  =

  17

  18

  ，

  b

  =

  cos

  1

  3

  ，

  c

  =

  3

  sin

  1

  3

  ，则（　　）

  A．c＞b＞a

  B．b＞a＞c

  C．a＞b＞c

  D．a＞c＞b
  组卷：40引用：2难度：0.5

  解析

• 7．若过点（m,n）（m＞0）可作曲线y=x³-3x三条切线，则（　　）

  A．n＜-3m	B．n＞m3-3m
  C．n=m3-3m或n=-3m	D．-3m＜n＜m3-3m
  组卷：198引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．已知F₁（

  -

  6

  ，0），F₂（

  6

  ，0）为双曲线C的两个焦点，点P（2，-1）
  在双曲线C上．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）已知点A，B是双曲线C上异于P的两点，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点，若

  OM

  +

  ON

  =

  0

  ，证明：直线AB过定点．
  组卷：373引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  k

  x

  ，g（x）=2e^1-x+1，其中k为实数．
  （1）求f（x）的极值；
  （2）若h（x）=g（x）-f（x）有4个零点，求k的取值范围．
  组卷：256引用：4难度：0.4

  解析