2023-2024学年湖北省荆门市沙洋县教联体九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．若a为方程x²+2x-4=0的解，则3a²+6a-8的值为（　　）

  A．4

  B．2

  C．-4

  D．-12
  组卷：1099引用：5难度：0.7

  解析

• 2．下列二次函数中，其图象的顶点坐标是（2，-1）的是（　　）

  A．y=（x-2）2+1

  B．y=（x+2）2+1

  C．y=（x-2）2-1

  D．y=（x+2）2-1
  组卷：277引用：4难度：0.9

  解析

• 3．用配方法解方程x²+6x+2=0时，配方结果正确的是（　　）

  A．（x+3）2=7

  B．（x+3）2=11

  C．（x-3）2=7

  D．（x-3）2=11
  组卷：228引用：7难度：0.7

  解析

• 4．将抛物线y=x²-1先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后所得的抛物线是（　　）

  A．y=（x-1）2+1

  B．y=（x+1）2+2

  C．y=（x-2）2

  D．y=（x+2）2+1
  组卷：42引用：2难度：0.5

  解析

• 5．某银行经过最近两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，设平均每次降息的百分率为x,则可列方程为（　　）

  A．2×2.25%（1-x）=1.98%	B．2.25%（1-2x）=1.98%
  C．1.98%（1+x）=2.25%	D．2.25%（1-x）2=1.98%
  组卷：440引用：12难度：0.8

  解析

• 6．某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为

  y

  =

  -

  1

  25

  x

  2

  ，当水面宽度AB为20m时，水面与桥拱顶的高度CO等于（　　）

  A．2m

  B．4m

  C．10m

  D．16m
  组卷：694引用：6难度：0.8

  解析

• 7．已知抛物线y=x²+2x+4上有一点P（a,b），当-2≤a＜3时，则P点纵坐标b的取值范围为（　　）

  A．3≤b＜4

  B．-1≤b≤4

  C．3≤b＜19

  D．4＜b≤19
  组卷：349引用：4难度：0.5

  解析

• 8．若5x²-10x+4y²=0，则x²+y²的最大值为（　　）

  A． 25 4

  B．4

  C．5

  D． 25 2
  组卷：262引用：7难度：0.4

  解析

三、解答题（共8小题，共72分）

• 23．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元，
  （1）求y与x的函数关系式并直接写出x的取值范围；
  （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
  （3）若在销售过程中每一件商品有a（a＞2）元的其他费用，商家发现当售价每件不低于58元时，每月的销售利润随x的增大而减小，请求出a的取值范围．
  组卷：447引用：5难度：0.4

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• 24．如图，已知抛物线y=-x²+2x+3与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B左边）．
  （1）请直接写出A、B、C三点的坐标；
  （2）点P是第一象限内抛物线上一点，求△PBC面积最大时点P的坐标；
  （3）如图1，已知点M在抛物线上，点N在x轴上，且四边形AMNC为平行四边形，求M点的横坐标．
  组卷：127引用：6难度：0.3

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