某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元，
（1）求y与x的函数关系式并直接写出x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）若在销售过程中每一件商品有a（a＞2）元的其他费用，商家发现当售价每件不低于58元时，每月的销售利润随x的增大而减小，请求出a的取值范围．

【答案】（1）y=-10x²+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；
（2）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；
（3）a的取值范围为2＜a＜6．

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2024/9/27 21:0:2组卷：447引用：5难度：0.4

相似题

1．某文具店的老板购进铅笔和钢笔，铅笔用了1200元，钢笔用了2400元，已知钢笔每支进价比铅笔每支进价多5元，且购进的铅笔支数和钢笔支数相等．在销售中老板发现钢笔每支售价16元时，每天可售出60支，当每支售价提高1元时，每天少售出5支．
（1）求铅笔、钢笔每支进价多少元？
（2）设钢笔每支售价m元（10≤m≤18），y表示该文具店每天销售钢笔的利润，求y关于m的函数解析式（一般形式）并求最大利润．
发布：2025/5/24 14:0:2组卷：35引用：1难度：0.4
解析

2．某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示），跨度AB为4米．在距点A水平距离为d米的地点，拱桥距离水面的高度为h米．小红根据学习函数的经验，对d和h之间的关系进行了探究．

下面是小红的探究过程，请补充完整：
（1）经过测量，得出了d和h的几组对应值，如表．

d/米 0 0.6 1 1.8 2.4 3 3.6 4

h/米 0.88 1.90 2.38 2.86 2.80 2.38 1.60 0.88

在d和h这两个变量中，
是自变量，
是这个变量的函数；
（2）在下面的平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合表格数据和函数图象，解决问题：
①桥墩露出水面的高度AE为
米；
②公园欲开设游船项目，现有长为3.5米，宽为1.5米，露出水面高度为2米的游船．为安全起见，公园要在水面上的C，D两处设置警戒线，并且CE=DF，要求游船能从C，D两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离CE至少为
米．（精确到0.1米）

发布：2025/5/24 14:0:2组卷：4032引用：13难度：0.5

3．某旅游度假村有甲种风格客房20间，乙种风格客房30间．按现有定价：若全部入住，一天的营业额为12000元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天的营业额为5000元．
（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？
（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会增加2个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个居住的房间每天支出60元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润W最大，最大利润是多少元？
发布：2025/5/24 14:0:2组卷：22引用：1难度：0.5
解析