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2023-2024学年河北省沧州市运东七县高二（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/22 5:0:8

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点A（-1，4），B（2，7）在直线l上，则直线l的倾斜角的大小为（　　）
A．
5
π
6
B．
3
π
4
C．
π
4
D．
π
6
组卷：177引用：12难度：0.9
解析
2．在棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
DC
+
AD
+
CC
1
=（　　）
A．
A
1
C
B．
A
C
1
C．
C
1
A
D．
C
A
1
组卷：111引用：12难度：0.7
解析
3．若直线3x+5y-6=0与直线4x-my+3=0垂直，则m=（　　）
A．
-
20
3
B．
12
5
C．-6 D．
20
3
组卷：42引用：3难度：0.7
解析
4．如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，N为A₁C₁与B₁D₁的交点，M为DD₁的中点，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则
MN
=（　　）
A．
1
2
a
+
1
2
b
+
1
2
c
B．
1
2
a
-
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
D．
1
2
a
-
1
2
b
-
1
2
c
组卷：413引用：13难度：0.5
解析
5．已知点A，B分别是直线l₁：2x+y-2=0与直线l₂：4x+2y+1=0上的点，则|AB|的最小值为（　　）
A．0 B．
5
C．
5
2
D．
5
4
组卷：229引用：5难度：0.7
解析
6．已知点A（-1，3），B（3，1），过点C（0，-1）的直线l与线段AB相交，则l的斜率的取值范围为（　　）
A．
[
-
1
4
，
3
2
]
B．
[
-
4
，
2
3
]
C．
（
-
∞
，-
1
4
]
∪
[
3
2
，
+
∞
）
D．
（
-
∞
，-
4
]
∪
[
2
3
，
+
∞
）
组卷：261引用：13难度：0.8
解析
7．已知圆C₁：x²+y²-2ax+2y+a²=0与圆C₂：x²+y²+4x-6y-3=0外切，则实数a的值为（　　）
A．1 B．-1 C．1或-5 D．-1或5
组卷：189引用：6难度：0.7
解析

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四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知圆C：（x+2）²+（y-5）²=16．
（1）若直线l过点A（-1，2）且被圆C截得的弦长为
2
11
，求直线l的方程；
（2）若直线l过点B（3，4）且与圆C相交于M，N两点，求△CMN的面积的最大值，并求此时直线l的方程．
组卷：93引用：4难度：0.6
解析
22．如图，菱形ABCD和正方形BDEF所在平面互相垂直，∠BAD=60°，AB=2．
（1）求证：AE∥平面BCF；
（2）若P是线段EF上的动点，求平面FAC与平面PAD夹角的余弦值的取值范围．
组卷：31引用：3难度：0.4
解析

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A． 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c	B． 1 2 a - 1 2 b + 1 2 c
C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 1 2 a - 1 2 b - 1 2 c

A． [ - 1 4 ， 3 2 ]	B． [ - 4 ， 2 3 ]
C．（ - ∞ ，- 1 4 ] ∪ [ 3 2 ， + ∞ ）	D．（ - ∞ ，- 4 ] ∪ [ 2 3 ， + ∞ ）

2023-2024学年河北省沧州市运东七县高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点A（-1，4），B（2，7）在直线l上，则直线l的倾斜角的大小为（ ）

2．在棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DC+AD+CC1=（ ）

3．若直线3x+5y-6=0与直线4x-my+3=0垂直，则m=（ ）

4．如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，N为A1C1与B1D1的交点，M为DD1的中点，若AB=a，AD=b，AA1=c，则MN=（ ）

5．已知点A，B分别是直线l1：2x+y-2=0与直线l2：4x+2y+1=0上的点，则|AB|的最小值为（ ）

6．已知点A（-1，3），B（3，1），过点C（0，-1）的直线l与线段AB相交，则l的斜率的取值范围为（ ）

7．已知圆C1：x2+y2-2ax+2y+a2=0与圆C2：x2+y2+4x-6y-3=0外切，则实数a的值为（ ）

四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知圆C：（x+2）2+（y-5）2=16．（1）若直线l过点A（-1，2）且被圆C截得的弦长为211，求直线l的方程；（2）若直线l过点B（3，4）且与圆C相交于M，N两点，求△CMN的面积的最大值，并求此时直线l的方程．

22．如图，菱形ABCD和正方形BDEF所在平面互相垂直，∠BAD=60°，AB=2．（1）求证：AE∥平面BCF；（2）若P是线段EF上的动点，求平面FAC与平面PAD夹角的余弦值的取值范围．

1．已知点A（-1，4），B（2，7）在直线l上，则直线l的倾斜角的大小为（　　）

2．在棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
DC
+
AD
+
CC
1
=（　　）

3．若直线3x+5y-6=0与直线4x-my+3=0垂直，则m=（　　）

4．如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，N为A₁C₁与B₁D₁的交点，M为DD₁的中点，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则
MN
=（　　）

5．已知点A，B分别是直线l₁：2x+y-2=0与直线l₂：4x+2y+1=0上的点，则|AB|的最小值为（　　）

6．已知点A（-1，3），B（3，1），过点C（0，-1）的直线l与线段AB相交，则l的斜率的取值范围为（　　）

7．已知圆C₁：x²+y²-2ax+2y+a²=0与圆C₂：x²+y²+4x-6y-3=0外切，则实数a的值为（　　）

21．已知圆C：（x+2）²+（y-5）²=16．
（1）若直线l过点A（-1，2）且被圆C截得的弦长为
2
11
，求直线l的方程；
（2）若直线l过点B（3，4）且与圆C相交于M，N两点，求△CMN的面积的最大值，并求此时直线l的方程．

22．如图，菱形ABCD和正方形BDEF所在平面互相垂直，∠BAD=60°，AB=2．
（1）求证：AE∥平面BCF；
（2）若P是线段EF上的动点，求平面FAC与平面PAD夹角的余弦值的取值范围．