2022-2023学年湖南省岳阳市高三（上）质检数学试卷（一）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．在复平面内，复数z对应的点为（1，-1），则

  z

  1

  +

  i

  =（　　）

  A．i

  B．-i

  C．2i

  D．-2i
  组卷：92引用：11难度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x|log₂x＜1}，B={x|x＞1}，则A∪B=（　　）

  A．（1，2）

  B．（0，2）

  C．（0，+∞）

  D．R
  组卷：16引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知直线l：y=kx和圆C：（x-1）²+（y-1）²=1，则“k=0”是“直线l与圆C相切的”（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：61引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=sinx+acosx的一个零点是

  π

  3

  ，将函数y=f（2x）的图象向左平移

  5

  π

  12

  个单位长度后所得图象的表达式为（　　）

  A．y=2sin（2x- 7 π 6 ）	B．y=2sin （2x+ π 12 ）
  C．y=-2cos2x	D．y=2cos2x
  组卷：27引用：2难度：0.7

  解析

• 5．核电站只需消耗很少的核燃料，就可以产生大量的电能，每千瓦时电能的成本比火电站要低20%以上．核电无污染，几乎是零排放，对于环境压力较大的中国来说，符合能源产业的发展方向，2021年10月26日，国务院发布《2030年前碳达峰行动方案》，提出要积极安全有序发展核电．但核电造福人类时，核电站的核泄漏核污染也时时威胁着人类，如2011年，日本大地震导致福岛第一核电站发生爆炸，核泄漏导致事故所在地被严重污染，主要的核污染物是锶90，它每年的衰减率为2.47%．专家估计，要基本消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年，到那时，原有的锶90大约剩（　　）（参考数据lg0.9753≈-0.01086）

  A． 1 10 8 %

  B． 1 10 7 %

  C． 1 10 8

  D． 1 10 7
  组卷：19引用：1难度：0.7

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• 6．已知两个等差数列2，6，10，…198及2，8，14，…，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列{a_n}，则数列{a_n}的各项之和为（　　）

  A．1666

  B．1654

  C．1472

  D．1460
  组卷：38引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SAC⊥平面SBC，SA=AC，SB=BC，球O的体积为36π，则三棱锥S-ABC的体积为（　　）

  A．9

  B．18

  C．27

  D．36
  组卷：13引用：3难度：0.5

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四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．已知直线l₁：y=2x和直线l₂：y=-2x,过动点E作平行l₂的直线交l₁于点A，过动点E作平行l₁的直线交l₂于点B，且四边形OAEB（O为原点）的面积为4．
  （1）求动点E的轨迹方程；
  （2）当动点E的轨迹的焦点在x轴时，记轨迹为曲线E₀，若过点M（1，0）的直线m与曲线E₀交于P，Q两点，且与y轴交于点N，若

  NM

  =

  λ

  MP

  ，

  NM

  =

  μ

  MQ

  ，求证：λ+μ为定值．
  组卷：229引用：2难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=kln（x+1），g（x）=x,（k∈R）．
  （1）讨论函数y=f（x）-g（x）在区间[0，+∞）上的最大值；
  （2）确定k的所有可能取值，使得存在t＞0，对任意的x∈（0，t），恒有|f（x）-g（x）|＜kx²．
  组卷：82引用：3难度：0.6

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