2023年河北省秦皇岛市青龙实验中学高考数学冲刺试卷（三）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．集合A={x|x²+x-2=0}，B={1，2}，则A∪B=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{-1，1，0}

  C．{-2，1，2}

  D．{-1，2，0}
  组卷：49引用：2难度：0.7

  解析

• 2．复数

  z

  =

  -

  2

  +

  ai

  2

  +

  i

  在复平面内对应的点位于第二象限，则实数a的范围为（　　）

  A．（-∞，-4）∪（1，+∞）	B．（-∞，-1）∪（4，+∞）
  C．（-1，4）	D．（-4，1）
  组卷：77引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =（-2，6），

  b

  =（4，λ），若

  a

  ⊥（

  a

  -

  b

  ），则向量

  a

  ，

  b

  的夹角的余弦值为（　　）

  A． - 2 2

  B． 2 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  组卷：277引用：4难度：0.7

  解析

• 4．某小学从2位语文教师，4位数学教师中安排3人到西部三个省支教，每个省各1人，且至少有1位语文教师入选，则不同安排方法有（　　）种．

  A．16

  B．20

  C．96

  D．120
  组卷：356引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1-x）=f（1+x），当x∈（0，1]时，f（x）=2log₂x-1，则f（2023）的值为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：121引用：4难度：0.6

  解析

• 6．如图，该几何体为两个底面半径为1，高为1的相同的圆锥形成的组合体，设它的体积为V₁，它的内切球的体积为V₂，则V₁：V₂=（　　）

  A．2： 3

  B．2 2 ：3

  C． 2 ：2

  D． 2 ：1
  组卷：237引用：9难度：0.8

  解析

• 7．函数f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜

  π

  2

  ）的图象关于直线x=

  π

  12

  对称，则f（x）在[

  π

  2

  ，π]上的最小值为（　　）

  A．-2

  B． - 3

  C．-1

  D． - 2
  组卷：786引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为

  2

  2

  ，点

  M

  （

  2

  ，

  1

  ）

  在椭圆C上．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）已知P，Q是椭圆C上两动点，记直线AP的斜率为k₁，直线BQ的斜率为k₂，k₁=2k₂．过点B作直线PQ的垂线，垂足为H．问：在平面内是否存在定点T，使得|TH|为定值，若存在，求出点T的坐标；若不存在，试说明理由．
  组卷：160引用：3难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=alnx+x,g（x）=

  e

  x

  -

  1

  x

  +1，a∈R．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若0＜a≤1，证明：对任意的x＞0，f（x）＜g（x）恒成立．
  组卷：294引用：4难度：0.4

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