2022-2023学年陕西省渭南市韩城市象山中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（共40分）

• 1．已知复数

  z

  =

  10

  -

  2

  i

  ，则z的虚部为（　　）

  A． 2

  B． - 2

  C． 2 i

  D． - 2 i
  组卷：104引用：7难度：0.8

  解析

• 2．下列各组向量中，可以作为基底的是（　　）

  A． e 1 =（-1，2）， e 2 =（5，7）

  B． e 1 =（0，0）， e 2 =（1，-2）

  C． e 1 =（3，5）， e 2 =（6，10）

  D． e 1 =（2，-3）， e 2 =（ 1 2 ，- 3 4 ）
  组卷：126引用：14难度：0.9

  解析

• 3．设向量

  a

  =（cosx,-sinx），

  b

  =（-cos（

  π

  2

  -x），cosx），且

  a

  =t

  b

  ，t≠0，则sin2x的值等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．0
  组卷：424引用：8难度：0.7

  解析

• 4．已知直线a,b和平面α，下面说法正确的是（　　）

  A．若a∥b,b∥α，则a∥α	B．若a∥b,b⊂α，则a∥α
  C．若a∥b,b⊂α，a⊄α，则a∥α	D．若a∥α，b∥α，则a∥b
  组卷：54引用：3难度：0.7

  解析

• 5．平行四边形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点（靠近B），则

  EF

  =（　　）

  A． 1 2 AB - 1 3 AD

  B． 1 4 AB + 1 2 AD

  C． 1 3 AB + 1 2 AD

  D． 1 2 AB - 2 3 AD
  组卷：630引用：6难度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,若sin（B+A）-sin2A=sin（A-B），则△ABC的形状是（　　）

  A．等腰三角形

  B．直角三角形

  C．等腰直角三角形

  D．等腰三角形或直角三角形
  组卷：93引用：3难度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知A=45°，a=2，b=

  2

  ，则B为（　　）

  A．60°

  B．60°或120°

  C．30°

  D．30°或150°
  组卷：161引用：4难度：0.9

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．如图所示正四棱锥S-ABCD，SA=SB=SC=SD=2，AB=

  2

  ，P为侧棱SD上一动点．（1）若直线SB∥面ACP，求证：P为棱SD的中点；
  （2）若SP=3PD，求：侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求

  SE

  EC

  的值；若不存在，试说明理由．
  组卷：182引用：2难度：0.5

  解析

• 22．设锐角三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=bcosA-acosB．
  （1）求证：B=2A；
  （2）求

  b

  +

  c

  a

  的取值范围．
  组卷：123引用：2难度：0.5

  解析