2022-2023学年江苏省无锡一中高一（下）期末数学试卷

一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个

• 1．已知i为虚数单位，复数

  5

  i

  +

  2

  的共轭复数为（　　）

  A．i+2

  B．i-2

  C．-2-i

  D．2-i
  组卷：96引用：2难度：0.8

  解析

• 2．△ABC中，

  AD

  =

  1

  3

  AB

  ，点E是CD的中点，设

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，则

  AE

  =（　　）

  A． 1 2 a + 1 6 b

  B． 1 6 a + 2 3 b

  C． 1 2 a + 1 3 b

  D． 1 6 a + 1 2 b
  组卷：259引用：11难度：0.7

  解析

• 3．已知a,b,l是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列结论成立的是（　　）

  A．若a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线

  B．若α⊥β，α∩β=l,a⊥l,则a⊥α

  C．若l⊥a,l⊥b,a,b⊂α，则l⊥α

  D．若α∥β，a⊂α，则a∥β
  组卷：124引用：1难度：0.6

  解析

• 4．某工厂随机抽取20名工人，对他们某天生产的产品件数进行统计，数据如表，
  

  件数	7	8	9	10	11
  人数	3	7	5	4	1

  则该组数据的上四分位数（第75百分位数）是（　　）

  A．8.5

  B．9

  C．9.5

  D．10
  组卷：115引用：1难度：0.8

  解析

• 5．若 P（AB）=

  1

  18

  ，P（

  A

  ）=

  1

  3

  ，P（B）=

  1

  12

  ，则事件A与B的关系是（　　）

  A．事件A与B互斥但不对立

  B．事件A与B对立

  C．事件A与B相互独立

  D．事件A与B既互斥又相互独立
  组卷：247引用：2难度：0.7

  解析

• 6．PA、PB、PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 3

  D． 6 3
  组卷：845引用：29难度：0.7

  解析

• 7．如图，平面四边形ABCD中，△BCD是等边三角形，AB⊥BD，且AB=BD=2，M是AD的中点．沿BD将△BCD翻折，折成三棱锥 C-ABD，在翻折中，下列结论正确的是（　　）
  

  A．三棱锥C-ABD的体积最大为 2 3

  B．存在某个位置，使得CM与BD所成角为锐角

  C．当平面ABD⊥平面BDC时，三棱锥C-ABD的外接球的表面积是 28 π 3

  D．∠CMB一定是二面角 C-AD-B 的平面角
  组卷：258引用：1难度：0.5

  解析

四.解答题：本题共6小题、17题10分，其余每小题10分共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥底面ABCD，且 PD=AD=2，E是PC的中点，平面ABE与线段PD交于点F．
  （1）证明：F为PD的中点；
  （2）若三棱锥P-BCF的体积为1，求平面CFB与平面AFB夹角的余弦值．
  组卷：272引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC+

  3

  asinC-b-c=0，a=

  13

  ，且△ABC的面积为

  3

  ．
  （1）求b+c；
  （2）若b＞c,N为AC的中点，M为BC的三等分点（BM＜MC），P为AM与BN的交点，求∠BPA的余弦值及MP²+NP²的值．
  组卷：170引用：1难度：0.4

  解析