2022-2023学年甘肃省兰州市教育局第四片区高二（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分，在每个小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求）

• 1．已知直线l₁：ax+2y+1=0，直线l₂：2x+ay+1=0，若l₁⊥l₂，则a=（　　）

  A．0

  B．2

  C．±2

  D．4
  组卷：589引用：3难度：0.8

  解析

• 2．在等比数列{a_n}中，a₂a₄=64，a₃+a₅=40，则a₁=（　　）

  A．2

  B．±2

  C．2或 4 3

  D． ± 4 3
  组卷：288引用：3难度：0.7

  解析

• 3．若△ABC的两个顶点坐标A（-4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（　　）

  A． x 2 25 + y 2 9 = 1	B． y 2 25 + x 2 9 = 1 （y≠0）
  C． x 2 16 + y 2 9 = 1 （y≠0）	D． x 2 25 + y 2 9 = 1 （y≠0）
  组卷：1032引用：28难度：0.7

  解析

• 4．在

  （

  x

  +

  2

  x

  ）

  6

  的展开式中，常数项为（　　）

  A．60

  B．30

  C．20

  D．15
  组卷：178引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的渐近线与圆x²+（y-2）²=1相切，则a=（　　）

  A． 1 3

  B． 3 3

  C．3

  D． 3
  组卷：104引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=xcosx-sinx,g（x）是函数f（x）的导函数，则函数y=g（x）的部分图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：94引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知f（x）=x²+2xf′（1），则f′（0）等于（　　）

  A．0

  B．-2

  C．-4

  D．2
  组卷：143引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其他题目12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知向量

  y

  =（1，-2，4），向量

  x

  满足以下三个条件：
  ①

  y

  •

  x

  =0；
  ②|

  x

  |=10；
  ③

  x

  与向量

  n

  =（1，0，0）垂直；
  求向量

  x

  ．
  组卷：140引用：1难度：0.9

  解析

• 22．如图所示，某风景区在一个直径AB为200m的半圆形花园中设计一条观光路线，在点A与圆弧上一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿圆弧

  ˆ

  BC

  的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）
  （1）设∠BAC=θ（弧度），将绿化带总长度S（θ）表示为θ的函数；
  （2）试确定θ的值，使得绿化带总长度最大．
  组卷：31引用：2难度：0.6

  解析