2022-2023学年新疆克州阿克陶县高二（上）期中数学试卷

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．直线

  3

  x+3y+1=0的倾斜角为（　　）

  A．150°

  B．120°

  C．30°

  D．60°
  组卷：175引用：18难度：0.9

  解析

• 2．已知空间四点A（1，2，-1），B（2，-1，1），C（-3，1，-1），D（m,0，1）共面，则m=（　　）

  A．0

  B．2

  C．4

  D．6
  组卷：44引用：3难度：0.6

  解析

• 3．如果椭圆

  x

  2

  81

  +

  y

  2

  25

  =

  1

  上一点M到此椭圆一个焦点F₁的距离为2，N是MF₁的中点，O是坐标原点，则ON的长为（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D． 3 2
  组卷：76引用：7难度：0.9

  解析

• 4．在四面体OABC中，空间的一点M满足

  OM

  =

  1

  4

  OA

  +

  1

  6

  OB

  +

  λ

  OC

  ，若

  MA

  ，

  MB

  ，

  MC

  共面，则λ=（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 5 12

  D． 7 12
  组卷：1079引用：7难度：0.8

  解析

• 5．点（-1，0）到直线x+y-1=0的距离是（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C．1

  D． 1 2
  组卷：853引用：6难度：0.9

  解析

• 6．如果直线l₁：4ax+y+2=0与直线l₂：（1-3a）x+ay-2=0平行，那么直线l₂在y轴上的截距为（　　）

  A．8

  B．-8

  C．-4

  D．4
  组卷：18引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，已知矩形ABCD与矩形ABEF全等，二面角DABE为直二面角，M为AB的中点，FM与BD所成的角为θ，且cosθ=

  3

  9

  ，则

  AB

  BC

  =（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 2 2

  D． 1 2
  组卷：104引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知平面向量

  a

  =

  （

  cos

  x

  2

  ，

  3

  sin

  x

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，x∈[0，2π]．
  （1）若

  a

  ∥

  b

  ，求x的值；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  •

  b

  ，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x值．
  组卷：13引用：2难度：0.8

  解析

• 22．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，CB=1，CA=2，

  A

  A

  1

  =

  6

  ，M是CC₁的中点．
  （1）请根据题设条件建立合适的空间直角坐标系，并求直线BA₁的一个方向向量的坐标；
  （2）求证：AM⊥BA₁．
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析