2022-2023学年陕西省西安市新城区爱知中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（共8个小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意）

• 1．

  -

  9

  13

  的倒数是（　　）

  A． 13 9

  B． - 13 9

  C． 9 13

  D． - 9 13
  组卷：11引用：2难度：0.9

  解析

• 2．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是2.1亿人一年的口粮，将2.1亿用科学记数法表示为（　　）

  A．2.1×109

  B．2.1×108

  C．21×109

  D．0.21×108
  组卷：145引用：4难度：0.7

  解析

• 3．小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD∥BC，若∠2=70°，则∠1=（　　）

  A．22°

  B．20°

  C．25°

  D．30°
  组卷：3990引用：23难度：0.8

  解析

• 4．下列计算正确的是（　　）

  A．a3•a2=2a3	B．a2+a2=2a4
  C．（a+1）2=a2+1	D．（-2a2）3=-8a6
  组卷：56引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在正比例函数y=（m-2）x的图象上，当x₁-x₂＜0时，则有y₁-y₂＞0，那么m的取值范围是（　　）

  A．m＜2

  B．m＞2

  C．m＜0

  D．m＞0
  组卷：28引用：2难度：0.5

  解析

• 6．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点E是AD上的点，且AE=EC，若∠BAC=45°，BD=3，则CE的长为（　　）

  A．3

  B．3 2

  C．2 3

  D．4
  组卷：695引用：6难度：0.7

  解析

• 7．如图，四边形ABCD是菱形，AB=10，AC：BD=3：4，DH⊥AB于H，则DH等于（　　）

  A． 24 5

  B． 48 5

  C．5

  D．4
  组卷：41引用：2难度：0.5

  解析

• 8．一次函数y₁=ax+b与y₂=cx+d的图象如图所示，下列结论中正确的有（　　）
  ①对于函数y=ax+b来说，y随x的增大而减小
  ②函数y=ax+d的图象不经过第一象限
  ③

  a

  -

  c

  =

  d

  -

  b

  3

  
  ④d＜a+b+c

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：2136引用：6难度：0.3

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三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）

• 25．如图：平面直角坐标系中，直线

  y

  =

  -

  3

  2

  x

  +

  18

  与x轴、y轴分别交于点A、B．点C为y轴上一点，且BC=AC．
  （1）求点C的坐标；
  （2）点P为x轴上一个动点，点Q为直线AB上一个动点，如果以点A、C、P、Q为顶点的四边形是以AC为边的平行四边形，求P点坐标．
  组卷：84引用：2难度：0.1

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• 26．阅读下面材料，完成以下两问：
  数学课上，老师出示了这样一道题．如图，△ABC中，D为BC中点，且AD=AC，M为AD中点，连接CM并延长交AB于N．探究线段AN、MN、CN之间的数量关系，并证明．
  同学们经过思考后，交流了自己的想法：
  小明：“通过观察和度量，发现线段AN、AB之间存在某种数量关系”．
  小强：“通过倍长不同的中线，可以得到不同的结论，但都是正确的”．
  小伟：“通过构造、证明相似三角形、全等三角形，就可以将问题解决”．
  
  （1）小伟在探索时，做法为：过B作BQ∥NC交AD延长线于Q，构造△BDQ≌△CDM（ASA）．
  请你按照他的做法，判断AN与AB之间的数量关系为：

  AN

  AB

  =

  ．
  （2）如图（2）：延长AD至H，使AD=DH，连接CH，则结论：AN²=MN⋅CN是否成立？请说明理由；
  （3）如图（3），证明：AN+2MN=NC．
  组卷：117引用：2难度：0.5

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