阅读下面材料，完成以下两问：
数学课上，老师出示了这样一道题．如图，△ABC中，D为BC中点，且AD=AC，M为AD中点，连接CM并延长交AB于N．探究线段AN、MN、CN之间的数量关系，并证明．
同学们经过思考后，交流了自己的想法：
小明：“通过观察和度量，发现线段AN、AB之间存在某种数量关系”．
小强：“通过倍长不同的中线，可以得到不同的结论，但都是正确的”．
小伟：“通过构造、证明相似三角形、全等三角形，就可以将问题解决”．
（1）小伟在探索时，做法为：过B作BQ∥NC交AD延长线于Q，构造△BDQ≌△CDM（ASA）．
请你按照他的做法，判断AN与AB之间的数量关系为：ANAB=1313．
（2）如图（2）：延长AD至H，使AD=DH，连接CH，则结论：AN2=MN⋅CN是否成立？请说明理由；
（3）如图（3），证明：AN+2MN=NC．
AN
AB
1
3
1
3
【考点】相似形综合题．
【答案】
1
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/23 12:0:8组卷：120引用：2难度：0.5
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1．如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、l1于点D、E（点A、E位于点B的两侧），满足BP=BE，连接AP、CE．
（1）求证：△ABP≌△CBE；
（2）连接AD、BD，BD与AP相交于点F．如图2．
①当=2时，求证：AP⊥BD；BCBP
②当=n（n＞1）时，设△PAD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求BCBP的值．S1S2
发布：2025/6/18 11:30:2组卷：1185引用：6难度：0.3 -
2．在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在边CD上，且DE=1．
感知：如图①，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；
探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE∽△ECF；
应用：如图③，若EF交AB边于点F，其他条件不变，且△PEF的面积是3，则AP的长为．发布：2025/6/16 19:30:1组卷：681引用：3难度：0.1 -
3．如图，AD、BE是△ABC的两条高，过点D作DF⊥AB，垂足为F，FD交BE于M，FD、AC的延长线交于点N．
（1）求证：△BFM∽△NFA；
（2）试探究线段FM、DF、FN之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求线段AC的长．发布：2025/6/16 11:30:2组卷：851引用：7难度：0.3
