2022-2023学年湖北省郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中等五校高二（上）联考数学试卷（11月份）

一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知复数z=（1-i）³（i为虚数单位），则z的虚部为（　　）

  A．-2i

  B．-2

  C．2i

  D．2
  组卷：3引用：3难度：0.8

  解析

• 2．在第十三届女排世界杯赛中，中国女排以不败战绩夺得冠军，女排精神一直激励着全国人民在各行各业为祖国的腾飞而努力拼搏．在女排世界杯赛闭幕后，某收视调查机构对某社区内2000名居民收看比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为100，将数据分组整理后，列表如表：
  

  观看场数	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
  观看人数占调查人数的百分比	2%	2%	4%	6%	m%	12%	8%	10%	12%	16%	12%	10%

  从表中可以得出正确的结论为（　　）

  A．表中m的值为8

  B．估计观看比赛不低于5场的人数是860人

  C．估计观看比赛场数的众数为8

  D．估计观看比赛不高于3场的人数是280人
  组卷：29引用：5难度：0.7

  解析

• 3．设F₁、F₂分别为双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF₂|=|F₁F₂|，且F₂到直线PF₁的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率e为（　　）

  A． 4 5

  B． 5 4

  C． 3 5

  D． 5 3
  组卷：1046引用：31难度：0.7

  解析

• 4．孪生素数猜想是数学家希尔伯特在1900年提出的23个问题中的第8个：存在无穷多个素数p,使得p+2是素数，素数对（p,p+2）称为孪生素数．那么在不超过12的素数中任意取出不同的两个，则能组成孪生素数的概率为（　　）

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 3 10

  D． 2 5
  组卷：8引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，下列各正方体中，O为下底的中点，M，N为顶点，P为所在棱的中点，则满足MN⊥OP的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：120引用：5难度：0.7

  解析

• 6．过圆O：x²+y²=1内一点

  （

  1

  4

  ，

  1

  2

  ）

  作直线交圆O于A，B两点，过A，B分别作圆的切线交于点P，则点P的坐标满足方程（　　）

  A．x+2y-4=0

  B．x-2y+4=0

  C．x-2y-4=0

  D．x+2y+4=0
  组卷：271引用：9难度：0.6

  解析

• 7．已知抛物线C：y²=4x,点P为抛物线上任意一点，过点P向圆D：x²+y²-6x+8=0作切线，切点分别为A，B，则四边形PADB的面积的最小值为（　　）

  A．3

  B． 2 2

  C． 7

  D． 5
  组卷：188引用：5难度：0.6

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四、解答题（本题共6小题，满分70分）

• 21．如图，已知四棱锥P-ABCE中，PA⊥平面ABCE，平面PAB⊥平面PBC，且AB=1，BC=2，BE=2

  2

  ，点A在平面PCE内的射影恰为△PCE的重心G．
  （1）证明：BC⊥AB；
  （2）求直线CG与平面PBC所成角的正弦值．
  组卷：353引用：2难度：0.2

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• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过点

  （

  1

  ，

  6

  3

  ）

  ，过其右焦点F₂且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且

  |

  AB

  |

  =

  2

  3

  3

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若直线l：

  y

  =

  kx

  -

  1

  2

  与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为Q，在y轴上是否存在定点P，使得∠EQP=2∠EFP恒成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：382引用：9难度：0.5

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