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2022-2023学年辽宁省沈阳市和平区铁路实验中学九年级（上）第三次月考数学试卷

发布：2024/7/7 8:0:9

一、选择题（共30分）

1．如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：194引用：5难度：0.8
解析
2．下列运算正确的是（　　）
A．（-2a）²=-4a² B．（a+b）²=a²+b²
C．（a⁵）²=a⁷ D．（-a+2）（-a-2）=a²-4
组卷：1189引用：31难度：0.9
解析
3．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（　　）
A．7×10^-7 B．0.7×10^-8 C．7×10^-8 D．7×10^-9
组卷：1149引用：49难度：0.9
解析
4．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（　　）
A．
4
3
B．
3
4
C．
3
5
D．
4
5
组卷：4904引用：46难度：0.8
解析
5．如图，四边形ABCD内接于圆O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则∠BAD的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．120°
组卷：2182引用：7难度：0.5
解析
6．不等式组
5
x
+
2
＞
3
（
x
-
1
）
1
2
x
-
1
≤
7
-
3
2
x
的所有非负整数解的和是（　　）
A．10 B．7 C．6 D．0
组卷：2042引用：15难度：0.6
解析
7．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象过点（-1，0）和点（3，0），则下列说法正确的是（　　）
A．bc＜0 B．a+b+c＞0 C．2a+b=0 D．4ac＞b²
组卷：2867引用：6难度：0.6
解析
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
组卷：5015引用：20难度：0.5
解析

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三、解答题（共66分）

25．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO=30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD=2．
（1）如图①，求点E的坐标；
（2）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形A'B'C'D'，点C，O，D，E的对应点分别为C'，O'，D'，E'．设OO'=t,矩形A'B'C'D'与△ABO重叠部分的面积为S．
①如图②，当矩形A'B'C'D'与△ABO重叠部分为五边形时，A′B′CD，A′B′CD分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当
3
≤S≤5
3
时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．
组卷：91引用：2难度：0.5
解析
26．综合与探究：
如图1，Rt△AOB的直角顶点O在坐标原点，点A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，OA=4，OB=2．将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥x轴于点D，抛物线y=ax²+3x+c经过点C，与y轴交于点E（0，2），直线AC与x轴交于点H．
（1）求点C的坐标及抛物线的表达式；
（2）如图2，已知点G是线段AH上的一个动点，过点G作AH的垂线交抛物线于点F（点F在第一象限）．设点G的横坐标为m.
①点G的纵坐标用含m的代数式表示为
；
②如图3，当直线FG经过点B时，求点F的坐标，判断四边形ABCF的形状并证明结论；
③在②的前提下，连接FH，点N是坐标平面内的点，若以F，H，N为顶点的三角形与△FHC全等，请直接写出点N的坐标．
组卷：867引用：3难度：0.2
解析