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2023年吉林省通化市梅河口五中高考数学七模试卷

发布：2024/5/9 8:0:9

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请仔细审题，认真做答

1．若复数z满足z•（2+3i）=3-2i,其中i为虚数单位，则|z|=（　　）
A．0 B．-1 C．
13
D．1
组卷：89引用：3难度：0.7
解析
2．已知集合A={x|2-x＞3}，B={x|y=ln（x+3）}，则A∩B=（　　）
A．（-1，+∞） B．[-3，+∞） C．（-3，-1） D．[-3，1）
组卷：122引用：4难度：0.7
解析
3．设非零向量
m
，
n
满足
|
m
|
=
4
，
|
n
|
=
2
，
|
m
+
n
|
=
3
，则
m
在
n
上的投影向量为（　　）
A．
-
11
8
m
B．
-
11
4
m
C．
-
11
4
n
D．
-
11
8
n
组卷：149引用：3难度：0.8
解析
4．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，若取出的2个数互质，则取出两个数都是奇数的概率为（　　）
A．
3
14
B．
5
14
C．
1
7
D．
4
7
组卷：79引用：2难度：0.7
解析
5．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k≠0）与双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）交于A，B两点，F是该双曲线的焦点，且满足|AB|=2|OF|，若△ABF的面积为24a²，则双曲线的离心率为（　　）
A．
3
B．
5
C．
2
2
D．5
组卷：131引用：3难度：0.5
解析
6．若球O是正三棱锥A-BCD的外接球，
BC
=
3
，
AB
=
2
3
，点E在线段BA上，BA=3BE，过点E作球O的截面，则所得的截面中面积最小的截面的面积为（　　）
A．
8
π
3
B．2π C．
4
π
3
D．π
组卷：102引用：3难度：0.6
解析
7．若函数
f
（
x
）
=
lnx
+
1
2
x
2
+
ax
有两个极值点x₁，x₂，且f（x₁）+f（x₂）≤-5，则（　　）
A．
a
≥
4
2
B．
a
≥
2
2
C．
a
≤
-
2
2
D．
a
≤
-
4
2
组卷：416引用：9难度：0.5
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分，请仔细审题，认真做答

21．已知椭圆
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的一个顶点为（0，1），焦距为
2
3
．椭圆E的左、右顶点分别为A，B，P为椭圆E上异于A，B的动点，PB交直线x=4于点T，AT与椭圆E的另一个交点为Q．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）直线PQ是否过x轴上的定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由．
组卷：431引用：5难度：0.5
解析
22．已知a＞0且a≠1，函数
f
（
x
）
=
x
a
a
x
（
x
＞
0
）
．
（1）讨论f（x）的单调区间；
（2）若曲线y=f（x）与直线y=1恰有一个交点，求a取值范围．
组卷：33引用：2难度：0.5
解析

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2023年吉林省通化市梅河口五中高考数学七模试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请仔细审题，认真做答

1．若复数z满足z•（2+3i）=3-2i,其中i为虚数单位，则|z|=（ ）

2．已知集合A={x|2-x＞3}，B={x|y=ln（x+3）}，则A∩B=（ ）

3．设非零向量m，n满足|m|=4，|n|=2，|m+n|=3，则m在n上的投影向量为（ ）

4．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，若取出的2个数互质，则取出两个数都是奇数的概率为（ ）

5．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k≠0）与双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）交于A，B两点，F是该双曲线的焦点，且满足|AB|=2|OF|，若△ABF的面积为24a2，则双曲线的离心率为（ ）

6．若球O是正三棱锥A-BCD的外接球，BC=3，AB=23，点E在线段BA上，BA=3BE，过点E作球O的截面，则所得的截面中面积最小的截面的面积为（ ）

7．若函数f（x）=lnx+12x2+ax有两个极值点x1，x2，且f（x1）+f（x2）≤-5，则（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分，请仔细审题，认真做答

22．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=xaax（x＞0）．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若曲线y=f（x）与直线y=1恰有一个交点，求a取值范围．

1．若复数z满足z•（2+3i）=3-2i,其中i为虚数单位，则|z|=（　　）

2．已知集合A={x|2-x＞3}，B={x|y=ln（x+3）}，则A∩B=（　　）

3．设非零向量
m
，
n
满足
|
m
|
=
4
，
|
n
|
=
2
，
|
m
+
n
|
=
3
，则
m
在
n
上的投影向量为（　　）

4．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，若取出的2个数互质，则取出两个数都是奇数的概率为（　　）

5．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k≠0）与双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）交于A，B两点，F是该双曲线的焦点，且满足|AB|=2|OF|，若△ABF的面积为24a²，则双曲线的离心率为（　　）

6．若球O是正三棱锥A-BCD的外接球，
BC
=
3
，
AB
=
2
3
，点E在线段BA上，BA=3BE，过点E作球O的截面，则所得的截面中面积最小的截面的面积为（　　）

7．若函数
f
（
x
）
=
lnx
+
1
2
x
2
+
ax
有两个极值点x₁，x₂，且f（x₁）+f（x₂）≤-5，则（　　）

22．已知a＞0且a≠1，函数
f
（
x
）
=
x
a
a
x
（
x
＞
0
）
．
（1）讨论f（x）的单调区间；
（2）若曲线y=f（x）与直线y=1恰有一个交点，求a取值范围．