2022-2023学年云南省保山市、文山州高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．集合A={x|1＜x＜8}，集合B={1，3，5，6，7}，则A∩B=（　　）

  A．{7}

  B．{1，3，5，6}

  C．{3，5，6，7}

  D．{3，5，7}
  组卷：85引用：2难度：0.8

  解析

• 2．有一组电路开关如图所示，现在开关a、b、c、d、e是处于断开状态，任意闭合其中的两个，则电路接通的概率是（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：35引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知m,n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中，正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n

  B．若m⊥α，n⊥α，则m⊥n

  C．若m⊥α，n∥β，且m⊥n,则α⊥β

  D．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n,则α⊥β
  组卷：97引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知sin2α=

  1

  4

  ，则cos²（α-

  π

  4

  ）=（　　）

  A． 5 8

  B． 3 8

  C． 1 8

  D．- 5 8
  组卷：120引用：2难度：0.8

  解析

• 5．如图所示，在矩形ABCD中，AB=2，点E为AB的中点，且

  DE

  ⊥

  AC

  ，则

  |

  DE

  |

  等于（　　）

  A． 5 2

  B． 3

  C．3

  D． 2
  组卷：152引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知一组数据1.3，2.1，2.6，3.7，5.5，7.9，x,9.9的第65百分位数是7.9，则实数x的取值范围是（　　）

  A．[7.9，+∞）

  B．（7.9，+∞）

  C．[7.9，9.9]

  D．（7.9，9.9）
  组卷：45引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ - a + 4 ） x - 3 a , x ＜ - 1 ，

  x 2 + ax - 8 ， x ≥ - 1 ，

  为增函数，则a的取值范围是（　　）

  A．-2≤a＜4

  B．2≤a＜4

  C．-3≤a＜4

  D．3≤a＜4
  组卷：568引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=log_a（1-x）+3，（a＞0且a≠1）的图象经过点P（-2，4），函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  b

  -

  2

  3

  x

  +

  1

  为奇函数．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）求函数F（x）=g（x）+3^x-2的零点；
  （3）若关于x的不等式

  m

  +

  lo

  g

  3

  （

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  ）

  ＜

  f

  （

  x

  ）

  在区间（-1，0）上恒成立，求正实数m的取值范围．
  组卷：28引用：3难度：0.4

  解析

• 22．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，该四棱锥的底面ABCD是边长为6的菱形，∠ABC=120°，PA=PC，∠PBD=∠PDB=60°，E为线段AB上靠近B点的三等分点．
  （1）证明：平面PAC⊥平面PBD；
  （2）在线段PD上是否存在一点F，使得EF∥平面PBC？若存在，求

  PF

  PD

  的值及直线EF与平面ABCD所成角的大小；若不存在，请说明理由．
  组卷：102引用：4难度：0.6

  解析