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2023-2024学年重庆市高三（上）第一次质检数学试卷

发布：2024/8/27 10:0:8

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．已知集合A={x∈Z|x²-5x+4≤0}，集合
B
=
{
x
|
y
=
x
-
2
}
，则集合A∩B的子集的个数是（　　）
A．2 B．4 C．7 D．8
组卷：84引用：3难度：0.8
解析
2．“∀x＜1，x²＜1”的否定是（　　）
A．∀x＜1，x²≥1 B．∀x≥1，x²≥1 C．∃x＜1，x²≥1 D．∃x≥1，x²≥1
组卷：68引用：7难度：0.9
解析
3．设a=log_0.20.3，b=log₂0.3，c=2^0.3，则（　　）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b
组卷：132引用：5难度：0.8
解析
4．已知函数
f
（
x
）
=
k
x
2
-
3
x
+
k
的定义域为R，则实数k的取值范围为（　　）
A．k≥0或
k
≤
-
3
2
B．
k
≥
3
2
C．
-
3
2
≤
k
≤
3
2
D．
0
＜
k
≤
3
2
组卷：773引用：3难度：0.8
解析
5．某高铁动车检修基地库房内有A∼E共5条并行的停车轨道线，每条轨道线只能停一列车，现有动车01，02、高铁01，02，03共五列车入库检修，若已知两列动车安排在相邻轨道，则动车01停放在A道的概率为（　　）
A．
1
4
B．
1
5
C．
1
8
D．
1
10
组卷：28引用：3难度：0.7
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
2
1
+
x
1
-
x
+
sinx
，则不等式f（x）+f（2x+1）＜0的解集为（　　）
A．
（
-
∞
，-
1
3
）
B．
（
-
1
，-
1
3
）
C．
（
-
1
2
，-
1
3
）
D．
（
-
1
，-
1
2
）
组卷：78引用：4难度：0.6
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
-
1
2
x
2
-
5
2
x
,
x
＜
0
|
e
x
-
2
|
，
x
≥
0
，若关于x的方程f（x）=m有四个不同的根x₁，x₂，x₃，x₄（x₁＜x₂＜x₃＜x₄），则
2
e
x
3
-
x
1
x
4
-
x
2
x
4
的最大值是（　　）
A．
5
ln
5
2
+
3
B．5ln2+4 C．5ln3 D．13-2e
组卷：211引用：7难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右顶点分别为A、B，渐近线方程为
y
=±
1
2
x
，焦点到渐近线距离为1，直线l：y=kx+m与C左右两支分别交于P，Q，且点
（
2
3
m
3
，
2
3
k
3
）
在双曲线C上．记△APQ和△BPQ面积分别为S₁，S₂，AP，BQ的斜率分别为k₁，k₂．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若S₁S₂=432，试问是否存在实数λ，使得-k₁，λk,k₂．成等比数列，若存在，求出λ的值，不存在说明理由．
组卷：66引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=sinx-ln（x+1）．
（1）求证：当
x
∈
（
-
1
，
π
2
）
时，f（x）≥0；
（2）求证：
1
2
ln
（
n
+
1
）
＜
sin
1
2
+
sin
1
4
+
sin
1
6
+
⋯
+
sin
1
2
n
＜
1
2
lnn
+
ln
2
（
n
∈
N
*
）
．
组卷：92引用：3难度：0.2
解析

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2023-2024学年重庆市高三（上）第一次质检数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．已知集合A={x∈Z|x2-5x+4≤0}，集合B={x|y=x-2}，则集合A∩B的子集的个数是（ ）

2．“∀x＜1，x2＜1”的否定是（ ）

3．设a=log0.20.3，b=log20.3，c=20.3，则（ ）

4．已知函数f（x）=kx2-3x+k的定义域为R，则实数k的取值范围为（ ）

5．某高铁动车检修基地库房内有A∼E共5条并行的停车轨道线，每条轨道线只能停一列车，现有动车01，02、高铁01，02，03共五列车入库检修，若已知两列动车安排在相邻轨道，则动车01停放在A道的概率为（ ）

6．已知函数f（x）=log21+x1-x+sinx，则不等式f（x）+f（2x+1）＜0的解集为（ ）

7．已知函数f（x）=-12x2-52x,x＜0|ex-2|，x≥0，若关于x的方程f（x）=m有四个不同的根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4），则2ex3-x1x4-x2x4的最大值是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=sinx-ln（x+1）．（1）求证：当x∈（-1，π2）时，f（x）≥0；（2）求证：12ln（n+1）＜sin12+sin14+sin16+⋯+sin12n＜12lnn+ln2（n∈N*）．

1．已知集合A={x∈Z|x²-5x+4≤0}，集合
B
=
{
x
|
y
=
x
-
2
}
，则集合A∩B的子集的个数是（　　）

2．“∀x＜1，x²＜1”的否定是（　　）

3．设a=log_0.20.3，b=log₂0.3，c=2^0.3，则（　　）

4．已知函数
f
（
x
）
=
k
x
2
-
3
x
+
k
的定义域为R，则实数k的取值范围为（　　）

5．某高铁动车检修基地库房内有A∼E共5条并行的停车轨道线，每条轨道线只能停一列车，现有动车01，02、高铁01，02，03共五列车入库检修，若已知两列动车安排在相邻轨道，则动车01停放在A道的概率为（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
2
1
+
x
1
-
x
+
sinx
，则不等式f（x）+f（2x+1）＜0的解集为（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
-
1
2
x
2
-
5
2
x
,
x
＜
0
|
e
x
-
2
|
，
x
≥
0
，若关于x的方程f（x）=m有四个不同的根x₁，x₂，x₃，x₄（x₁＜x₂＜x₃＜x₄），则
2
e
x
3
-
x
1
x
4
-
x
2
x
4
的最大值是（　　）

22．已知函数f（x）=sinx-ln（x+1）．
（1）求证：当
x
∈
（
-
1
，
π
2
）
时，f（x）≥0；
（2）求证：
1
2
ln
（
n
+
1
）
＜
sin
1
2
+
sin
1
4
+
sin
1
6
+
⋯
+
sin
1
2
n
＜
1
2
lnn
+
ln
2
（
n
∈
N
*
）
．