2022-2023学年安徽省合肥市庐江县高二（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的答案涂在答题卡上）

• 1．设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|-1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（　　）

  A．{2}

  B．{1，2，4}

  C．{1，2，4，6}

  D．{x∈R|-1≤x≤5}
  组卷：889引用：10难度：0.7

  解析

• 2．复数i+

  2

  +

  i

  i

  （i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：64引用：3难度：0.8

  解析

• 3．算盘是我国一类重要的计算工具．如图是一把算盘的初始状态，自右向左前四位分别表示个位、十位、百位、千位，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，即五粒下珠的代表数值等于同组一粒上珠的代表数值，例如，个位拨动一粒上珠至梁上，十位未拨动，百位拨动一粒下珠至梁上，表示数字105，现将算盘的千位拨动一粒珠子至梁上，个位、十位、百位至多拨动一粒珠子至梁上，其它位置珠子不拨动．设事件A=“表示的四位数为偶数”，事件B=“表示的四位数大于5050”，则P（B|A）=（　　）

  A． 1 5

  B． 5 12

  C． 2 3

  D． 5 6
  组卷：278引用：3难度：0.7

  解析

• 4．f（x）是定义在R上的奇函数，且单调递减，若f（2-a）+f（4-a）＜0，则a的取值范围是（　　）

  A．a＜1

  B．a＜3

  C．a＞1

  D．a＞3
  组卷：281引用：6难度：0.9

  解析

• 5．随机变量X～B（100，p），且EX=20，则D（2X-1）=（　　）

  A．64

  B．128

  C．256

  D．32
  组卷：677引用：3难度：0.7

  解析

• 6．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也．甍，屋盖也．”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体（如图所示），下底面是边长为3的正方形，上棱EF=2，EF∥平面ABCD，EF与平面ABCD的距离为

  3

  2

  ，该刍甍的体积为（　　）

  A． 21 2

  B． 11 3

  C．9

  D．6
  组卷：30引用：1难度：0.5

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• 7．如图，正方形ABCD的边长为5，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形IJKL，依此方法一直继续下去，则从正方形ABCD开始，连续15个正方形的面积之和等于（　　）

  A． 100 [ 1 - （ 1 2 ） 15 ]	B． 50 [ 1 - （ 1 2 ） 15 ]
  C． 25 [ 1 - （ 1 2 ） 15 ]	D． 25 2 [ 1 - （ 1 2 ） 15 ]
  组卷：9引用：2难度：0.6

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四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆C：9x²+y²=m²（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．
  （1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
  （2）若l过点（

  m

  3

  ，m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．
  组卷：9259引用：34难度：0.1

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• 22．已知函数f（x）=lnx-x-m（m∈R）．
  （1）若函数f（x）有两个零点，求m的取值范围；
  （2）证明：当m≥-3时，关于x的不等式f（x）+（x-2）e^x＜0在

  [

  1

  2

  ，

  1

  ]

  上恒成立．
  组卷：801引用：6难度：0.3

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