2022-2023学年浙江省杭州二中高三（下）开学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若集合A={x|y=log₂（x-2）}，B={x|x²-x-6≤0}，则A∩B=（　　）

  A．（-2，2]

  B．[-2，2]

  C．（2，3）

  D．（2，3]
  组卷：162引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z=（2+i）（1-2i），则z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：34引用：3难度：0.8

  解析

• 3．设

  P

  （

  A

  |

  B

  ）

  =

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  =

  1

  2

  ，

  P

  （

  A

  ）

  =

  1

  3

  ，则P（B）等于（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  组卷：183引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=x³-3x,则f（2023）等于（　　）

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  组卷：355引用：2难度：0.7

  解析

• 5．某同学连续抛掷一枚硬币若干次，若正面朝上则写下1，反面朝上则写下0，于是得到一组数据．记命题p：“这组数据的中位数是

  1

  2

  ”，命题q：“这组数据的标准差为

  1

  2

  ”，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：35引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知F₁，F₂分别为双曲线：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右焦点，点P为双曲线渐近线上一点，若PF₁⊥PF₂，

  tan

  ∠

  P

  F

  1

  F

  2

  =

  1

  4

  ，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 17 8

  B． 17 15

  C． 15 8

  D． 8 5
  组卷：205引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知

  e

  为单位向量，

  a

  •

  e

  =

  1

  ，

  2023

  b

  =

  a

  +

  2022

  e

  ，当

  ＜

  a

  ，

  b

  ＞

  取到最大值时，

  |

  a

  -

  e

  |

  等于（　　）

  A． 2023

  B． 2023 2023

  C． 2022

  D． 2022 2022
  组卷：348引用：2难度：0.4

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知抛物线y²=4x上一点P（1，2），圆M：（x-3）²+y²=1，过P作圆M的两条切线，切点分别为A，B．
  （1）求直线AB的方程；
  （2）直线PA，PB分别与抛物线交于C，D两点，求线段CD的长度．
  组卷：41引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=a（x-π）^b-sinx,x∈[π，+∞）．
  （1）b=1时，若f（x）≤0恒成立，求a的取值范围；
  （2）

  b

  =

  1

  2

  ，f（x）在

  [

  π

  ，

  3

  2

  π

  ]

  上有唯一极值点x₀，求证：f（x₀）+x₀＞π．
  组卷：163引用：5难度：0.4

  解析